نزدیککنی و انتیرپالیرانی فونکسیه‌ها

نزدیککنی و انتیرپالیرانی فونکسیه‌ها فصل نظریة فونکسیهاست، که اصولهای تقریبی افاده کردن فونکسیّها را می‌آموزد. گزارش مسئلة اساسی نزدیککنی چنین است: برای فونکسیة f (x) ای صنف مویین فونکسیه‌ها ک (مثلاً، از صنف بسیاروزوه‌ها یا فونکسیه‌های تریگانامیتری) چنین فونکسیة ϕ (خ) را باید یافت، که وه‌ای با یگان معنا به f (خ) نزدیک باشد، یعنی f (خ) -را تقریبی تصویر کند. انتیرپالیرانی فونکسیه (نیگ. انتیر­پالیتسیه) حالت خصوصی نزدیککنی می‌باشد. هنگام انتیرپالیتسیة فونکسیة f (خ) به ϕ (خ) چنین شرط گذاشته می‌شود، که در گ-ریه‌ها{xi}i   قیمتهای آن به قیمتهای f (x) (در بعضی حالتها قیمتهای یکچند حاصله‌های آن نیز) برابر باشند.

برای مویین کردن آن، که ϕ (خ)-تا چm ‌اندازه به f (خ) -نزدیک است، از چِن فضاهای گوناگون استفاده می‌برند. به صفت ک بیشتر مج­مویی، که در آن{ϕi (خ)}i=  بزیس، به صفت چِن-چِن فضاهای س (ا، b) یا l2 (ا، b) (l2-فزاb گلبیرتی) و به صفت{ϕi (خ)}i   سیستیمة درجگی (xi) یا سیستم تریگانامیت­ری{sin ix، cos ix) قبول کرده می‌­شود. بزرگی اپ (f) -min

                                                                                       a1 ،…، an

               
 i ϕi (x)=max
―  ϕ (x)  = f (خ) ―

i (x)  c (a، b)=

=  f (خ) ― ϕ (x)  c (a، b)

 بیهترین نزدیکشوی منتظم و ϕ (خ)  بیسیاروزوة عمومیکردشدة این نزدیکشوی نام دارند. مسع­لة ترتیب دادن چنین ϕ (خ)- را پ. ل. چیبیشیف پرّه تدقیق کرده است. او برای f (خ) در پارچة[ا، b] شرط ضروری و کافی موجودیت و یگانگی بسیاروزوة عمومیکر­دشدة بهترین نزدیکشوی منتظم ϕ (خ) را مویین کرده است. محض همین مسئله سرچشمة نظریة

نزدیککنی به حساب می‌رود. تیاریمة مشهور ویییرشترسّ (دایر به نزدیکشوی منتظم فونکسیة متّصل با یاری بسیاروزوة درجه‌اش به قدر کافی کلان) نیز یکی از نتیجه‌های اوّلین این ساحه می‌باشد.

ساهه‌های تدقیق نظریة نزدیککنی اینهایند: 1) وابسته به خاصیتهای f (خ) یافتن سرعت به صفر میل نمودن اپ (f)؛ 2) وابسته به خاصیتهای en (f) تدقیق نمودن خاصیتهای f (خ)؛ 3) برای n-ا داده شده جستجو نمودن چنین{ϕi (خ)}i  =؛ که فرق f (خ) از  i ϕi (x) به قدر امکان خرد باشد؛ 4) نزدیککنی فونکسیه‌های بسیارتغییریابنده و فونکسیه‌های یک یا بسیارتغیریابندة کامپلیکسی.

در 20 سال آخر ساحة نو نظریة ن.-نزدیککنی با سپلین-فونکسیه‌ها (سپلین به انگل. خط‌کشک چندیریست، که هنگام دیفارمتسیه خردن شکل خط کج سفته را می‌گیرد) انکشاف یافته است. حالا سپلین-فونکسیه‌های کوبی وسیع استفاده شده ایستاده‌اند. آنها با اصول زیرین ترتیب داده می‌شوند: پارچة[ا، b]-را به پ حصّه ‌جودا نموده، در هر حصّه ‌سیلین-فونکسیّه را چون بسیاروزوة کوبی انتخاب می‌کنند. طلب انتیرپالیرانی فونکسیه و به فضای س (2) (ا، b) ته ا ل ل و ق، داشتن آن امکانیت می‌دهد، که سپلین ترتیب دا­ده شود. از بس که غیر از l2 (ا، b) در دیگر فضاها صحیح ترتیب دادن بسیاروزوة عمومیکردشدة نزدیکشوی‌اش خوب مشکل است، اصولهای تقریبی یافتن آن نیز تدقیق شده‌اند. این در نوبت خود بای­س به وجود آمدن الگاریتمهای گوناگون گردید.

غایه و اصولخای نظریة نزدیککنی سر­چشمة بسیار تدقیقات متیمتی­کة حسابکنی می‌باشند.

د .: اخییزیر ن. ا. ، لیکتسی پا تیاری اپّراکسیمتسی، م. ، 1965؛ ا ل ب ا ر گ؛. و دیگ. ، تیاریه سپلیناو ا ایا پریلا­جینی، م. ، 1972؛ د ز یه د ы ک و. ک. ، وّیدینی و تیاری و رونامیرناگا پریبلیجینیه فونکتسیی پالینامم، م. ، 1977؛