پرابلیمة کانتینوم

پروبلم کانتینوم، با اصولهای نظریة مجموعه‌ها اثبات کردن مسئلة به اصطلاح کانتینوم-فرضیه می‌باشد، که مطلعش چنین است: اقتدار کانتینوم اوّلین اقتداریست، که از اقتدار مجموع تمام عددهای نتورلی کلان می‌باشد. تعمیم کانتینوم-فرضیه این طور است: ب­رای در گونه مجموع ر اوّلین اقتداری از اقتدار مجموع مذکور کلان، اقتدار مجموی تمام زیرمجموعهای مجموع ر است. کانتین و-م-فرضیه را گ. کنتار سالهای 80 عصر 19 بیان کرده بود. کوششهای بزرگترین متیمتیکهای آخر عصر 19 و اوّل عصر 20 از جمله اقدام خود کنتار هم در راه اثبات این پروبلم بیهوده رفتند. این یک گروه متیمتیکان (مثلاً، متیمتیکان فرنسوی ر. بر، ا. لیبیگ، م­تیمتیک ساویتی ن. ن. لوزین و دیگر) را به خلاصه‌ای آورد، که پروبلم کانتینووم را با اصولهای عنعنوی نظریة مجموعه‌ها اثبات کردن ممکن نیست. با یاری سهیدترین اصولهای منطق متیمتیکی و نظریة عکسیامتی مجموعه‌ها درستی این عقیده تصدیق گردید. سال 1936 متی­متیک و منطق‌شناس اوسترییگی ک. گیادیل اثبات نمود، که کانتینوم-فرضیة تعمیمیافته با یک سیستم طبیعی نظریة عکسیام­تیک مجموعه‌ها همبستگی دارد. و از این جاست، که آن را با یاری اصولهای عنعنویی نمی‌توان رد کرد. نهایت، سال 1963 منطق‌شناس امیریکایی پ. کاان به اصطلاح متد اجبار اختراعکرده‌اش را استفاده برده، اثبات کرده توانست، که انکاری  پروبلم کانتینوم نیز به همین سیستم ذکرشده همبستگی دا­رد. پس، پروبلم کانتینووم را با یاری متدهای مقرّری نظریة مجموعه‌ها اثبات کردن ممکن نیست. پیروان پ. کاان منبعد با یاری اصولهای اجبار نتیجه‌های بسیاری به دست آوردند، که تا به اندازه‌ای موقع کانتینوم-فرضیه و کانتینوم-فرضیة عمومیتیافته را مویین کردند و علاقه‌مندی آنها را با دیگر پرنسیبهای نظریه‌وی و مجموعی نشان دادند.

نتیجه‌های دستاورد از آن شهادت می‌دهند، که در زینة حاضرة ترقّیات نظریة مجموعه‌ها اصولهای گوناگون اساسناککنی این ساحة علم موجودند.