ПРОБЛЕМАИ КОНТИНУУМ

ПРОБЛЕМАИ КОНТИНУУМ, бо усулҳои назарияи маҷмӯъҳо исбот кардани масъалаи ба истилоҳ континуум-фарзия мебошад, ки матлаъаш чунин аст: иқтидори континуум аввалин иқтидорест, ки аз иқтидори маҷмӯи тамоми ададҳои натуралӣ калон мебошад. Таъмими континуум-фарзия ин тавр аст: ба­рои дар гуна маҷмӯи Р аввалин иқтидорӣ аз иқтидори маҷмӯи мазкур калон, иқтидори маҷмуи тамоми зермаҷмӯъҳои маҷмӯи Р аст. Контину- ум-фарзияро Г. Кантор солҳои 80 асри 19 баён карда буд. Кӯшишҳои бузургтарин математикҳои охири асри 19 ва аввали асри 20 аз ҷумла иқдоми худи Кантор ҳам дар роҳи исботи ин проблема беҳуда рафтанд. Ин як гурӯҳ математикон (масалан, математикони франсавӣ Р. Бар, А. Лебег, ма­тематики советӣ Н. Н. Лузин ва дигар)-ро ба хулосае овард, ки Проблемаи континуумро бо усулҳои анъанавии назарияи маҷмӯъҳо исбот кардан мумкин нест. Бо ёрии саҳедтарин усулҳои мантиқи математикӣ ва назарияи аксиоматии маҷмӯъҳо дурустии ин ақида тасдиқ гардид. Соли 1936 мате­матик ва мантиқшиноси австриягӣ К. Гёдел исбот намуд, ки континуум-фарзияи таъмимёфта бо як системаи табиии назарияи аксиома­тик маҷмӯъҳо ҳамбастагӣ дорад. Ва аз ин ҷост, ки онро бо ёрии усулҳои анъанавӣ наметавон рад кард. Ниҳоят, соли 1963 мантиқшиноси америкоӣ П. Коэн ба истилоҳ методи иҷбори ихтироъкардаашро истифода бурда, исбот карда тавонист, ки инкори  Проблемаи континуум низ ба ҳамин системаи зикршуда ҳамбастагӣ до­рад. Пас, Проблемаи континуумро бо ёрии методҳои муқаррарии назарияи маҷмӯъҳо исбот кардан мумкин нест. Пайравони П. Коэн минбаъд бо ёрии усулҳои иҷбор натиҷаҳои бисёре ба даст оварданд, ки то ба андозае мавқеи континуум-фарзия ва континуум-фарзияи умумиятёфтаро муайян карданд ва алоқамандии онҳоро бо дигар принсипҳои назариявию маҷмӯӣ нишон доданд.

Натиҷаҳои дастовард аз он шаҳодат медиҳанд, ки дар зинаи ҳозираи тараққиёти назарияи маҷмӯъҳо усулҳои гуногуни асосноккунии ин соҳаи илм мавҷуданд.