САТҲ (дар математика)

САТҲ (дар математика), яке аз мафҳумоти асосии геометрия аст, ки дар фаслҳои мухталифи он маъноҳои гуногун дорад: 1) мафҳумҳои ҳамворӣ, бисӣёррӯя, инчунин баъзе сатҳҳои каҷро дар геометрияи мактабӣ меомӯзанд. Ҳар як Сатҳи каҷ бо усули махсус, бештар чун ҷои геометрни нуқтаҳое, ки ягон шартро қонеъ мегардонанд, таъриф дода мешавад. Масалан, Сатҳи кура гуфта маҷмӯи нуқтаҳоеро меноманд, ки аз нуқтаи додашуда дар масофаи муайян воқеъ гардидаанд. Мафҳуми «Сатҳ» умуман таъриф надорад, онро метавон танҳо шарҳ дод. Масалан, сарҳади ҷисм ё худ изи хати мутаҳаррикро Сатҳ меноманд.
2) Таърифи аниқи математикии Сатҳ зимни мафҳумоти топология дода мешавад. Дар ин маврид мафҳуми сатҳи содда асосӣ аст, ки онро чун сатҳи бефосила деформатсияшаванда (кашиш, фишуриш, қатшавӣ) метавон тасаввур кард. Аниқтараш, образи инъикоси гомеоморфӣ (инъикоси байнан якқимата ва бефосила)-и соҳаи дохилии квадрат Сатҳи соддаро ташкил медиҳад. Нимсфера низ мансуби Сатҳи содда аст. Сфераи том бошад, Сатҳи содда намебо- шад. Чунин сатҳҳоро Сатҳи мунтазам меноманд. Сатҳе, ки атрофи ҳар як нуқтаи он (ба қадри кофӣ хурд) сатҳи содда аст, Сатҳи мунтазам ме- бошад.
Агар геометрияи -дифференсиалӣ, одатан Сатҳҳои мунтазамро муоина қунад, геометрияи таҳлилӣ Сатҳро чун маҷмӯи нуқтаҳое муайян мекунад, ки координатаҳояшон ягон навъи муайяни муодиларо қонеъ мегардонанд. Масалан, Ах + Ву Ег й Щ 0 — муодилаи ҳамворӣ, х2 + у* + г2 — Н2 — муодилаи сфера.
Сатҳе, ки бо чунин усул муайян карда мешавад, тимсоли аёнии Геометрӣ надоштанаш ҳам мумкин аст. Чунончӣ, муодилаи х2 у2 + г2 + 1 = = 0 сферав мавҳумро ифода мекунад, зеро дар фазои ҳақиқӣ нуқтае мавҷуд нест, ки координатаҳояш муодилаи додашударо қонеъ гардонда тавонад. Нигаред, низ Назарияи сатҳо.
Н. Кодиров, Т. Ҷӯраев.