موادله

موادله (عربی-برابری، مساویی، برابرقیمت، موافقت) در متیمتیکه، افادة تحلیلی برای دریافتن آن قیمت ارگومینتها، که برایشان قیمتهای دو فونکسیة داده شده به همدیگر برابرند. ارگومینتهایی، که فونکسیه‌ها به آنها وابسته‌اند، نامعل و م ه آ نامیده می‌شوند؛ قیمتهای نامعلومها، که برای آنها قیمتهای فونکسیه‌ها برابرند، ه ا ل ده آ (ریشه‌ها) نام دارند. مثلاً، 5خ+10=0 معادلة یکنامعلومه می‌باشد، خ=2 حلّ آن است؛ خ2+-\-ا7-25=0 م. اادلة دوامعلومه نامیده می‌شود، خ=3، و=4 یکی از هلهای آن است. مجموع هلهای معادلة دا­دشده به مجموع قیمتهای امکان‌پذیر نامعلومها م وابسته می‌با­شد. اگر معادله در مجموع م حل نداشته باشد، آن را در م هلنشونده می‌نامند. معادله می‌تواند یک، دو و حتّی یکچند حل داش-ته باشد. مثلاً، معادلة ل4-4=0 در ساحة عددهای راسیونالی هلنشونده می‌باشد، ولی در ساحة عدد­های حقیقی دو حل: خ، =ا2، خ، =»=2، در ساحة عددهای کامپلیکسی چار حل: خ2=_^2، خ2=2، خ$=تّ گو2، خ4=-«ا2 دارد. مقدار هلهای معادلة sinx=0 در ساحة عدد­های حقیقی بی‌انتها زیاد می‌باشد: خپ=کپ (*=0، ±1، ±2، . . .). اگر معادله برای همة عددهای ساحة م حل داشته باشد، آن را در این ساحه اینیت می‌نامند. مثلاً، معادلة خ-اخ2 در ساحة عددهای غیریمنفی اینیت می‌باشد، ولی در ساحة عدد­های حقیقی اینیت نیست. مجموی معادلهایی، که قیمتهای نامعلومهایشان در یک وقت همة معادیده‌ها را قانع می‌گردانند، سیستم معادله‌ها نامیده می‌شوند. قیمتهای نامعلومهای در یک وقت همة معادیده‌ها را قانعگرداننده را هلهای سیس­تیمه می‌نامند. مثلاً، خ+2 و=5، 2خ+ و-z=1 سیستم دو معادلة سینامعلومه می‌باشد؛ یکی از هلهای این سیستمه خ=4، و-2، خ=3 است. اگر در یک حلّ یک سیستمه (یک

موادله) حلّ دیگر سیستمه (دیگر معادله) با­شد، و برعکس، آن گاه این دو سیس­تیمة معادله‌ها (یا دو معادله) برابرقووه نامیده می‌شود؛ در این مورد در دو سیستمه (معادله) در همان یک ساحه معاینه کرده می‌شوند (نگرید معادله‌های برابرقووه). هر گونه سیستم معادله‌ها به سیستم نمود m*i» 13، …» خپ) =0 (یه-1، 2، . . .) برابرقووه می‌باشد. عادتاً پراسیسّ جستجوی حلّ معادله با معادلة برابرقووه عوض نمودن آن است. معادلهایی، که برای آنها  بسیاروزوة تغییریابنده‌های خ|، خ2، … ، خپ می‌باشند، یعنی معادی­له ه آ ا الگیبروی بیشتر تدقیق شده‌اند، مثلاً، معادلة الگیبروی یکنامعلومه چنین شکل دارد:

oo*”+ai*n-i+•«+اپ=0 (وا*0) ،

دد پ درجة معادله نامیده می‌ش­ود. جستجوی حلّ معادلة الگیبروی در عصرهای 16-17 یکی از مسئله‌های اساسی الگیبره بود. در این دوره اصول حلّ معادلة الگیبروی درجة 3-یوم یافته شد (نگرید الگیب­ره، فرمولة کردنا) ، (اصول هل­ل معادله‌های الگیبروی درجة 1-م و 2-یوم از دوره‌های قدیم معلوم بودند .) برای افادة ریشه‌های م و-عادلة درجة 5-م و از آن بالا فرمولة عمومی موجود نیست، زی­ را آنها در ردیکلها حل ندارند (ن. ابیل، 1824). مسئله در بارة حل‌پذیری معادله‌های الگیبروی در ردیکلها باعث پیدایش نظریة عمومی معادله‌های الگیبروی گر­دید (ه. گلوه، تدریجاً 1830). سادهترین سیستم معادله‌ها سیستم معادله‌های خطّی می‌باشند، که در آنها/ک بسیاروزوه‌های درجة یکم نسبت به xi، x}، … ، خ„ می‌باشند. حلّ سیستم معادله‌ها (خطّی بودنشان شرط نیست) عموماً به حلّ یک معادله آورده می‌شود (با اصول پی هم خارج نمودن نامعلومها). اصطلاح «معادله» در دیگر علمهای طبیعت‌شناسی نیز استفاده می‌شود. نگرید معادلة وقت (استرانامیه) ، معادلة حالت (فیزیکه).

ه. قورباناو.