تریگانامیتریة سفیروی

تریگانامیتریة سفیروی، یک ساحة تریگانامیتریّه را گویند، که وابستگی بین کنجها و طرفهای سه‌کنجه‌های سفیروی را می‌آموزد. اگر ا، و، س-کنجها و ا، b، س-طرفهای مقابل این کنجها در سه‌کنجة سفیروی اوس (نگرید رسم) باشند، آنگاه کنجها و طرفهای سه‌کنجة سفیروی را از روی فرموله‌های زیرین حساب کردن لازم است:

= = ، (1) cos a=cos b cos c+sin b sin c cos a، (2) cos a=-cos b cos c+sin b sin c cos a ، (21) sin a cos b=cos b sin c – sin b cos c cos a، (3) sin a cos b=cos b sin c+sin b cos c cos a؛ (31)

در این فرموله‌ها طرفهای ا، b، س کنجهای مرکزی موافق چِن کرده می‌شوند و درازی آنها موافقن به اr، br، سr (r-ردیوس سفیره) برابرند.

ز روی فرموله‌های تریگانامیتریة سفیروی سه المنت دلخواه سه‌کنجة سفیروی را دانسته، سه المنت باقیماندة آن، یعنی حلّ سه‌کنجه را یافتن ممکن است. برای سه‌کنجه‌های راست‌کنجة سفیروی (ا=90°، ا-گیپاتینوزه، b، س-کتیتها) فرموله‌های تریگانامیتریة سفیروی نسبتاً سادهند:

sin b=sin a sin b، (1′)

cos a=cos b cos c، (2′)

sin a  cos b cos=cos b· sin c. (3′)

برای حاصل کردن فرمولهایی، که وابستگی المنتهای سه‌کنجة راست‌کنجة سفیروی را افاده می‌کنند، از قاعدة منیمانی (قاعدن نیپیر) استفاده بردن ممکن است: اگر کتیتهای سه‌کنجة راست‌کنجة سفیروی را با امتدادشان عوض نموده، المنتهای سه‌کنجه را (غیر از کنج راست ا) از روی دوره با همان ترتیب در سه‌کنجه جایگیرشده (یعنی به ترتیب و، ا، س، 90°-b، 90°-c) جایی دهیم، آن گاه کاسینوس هر یک المنت به حاصل ضرب سینوسهای المنتهای غیریهمسایه برابر می‌شوند، مثلاً، ساs ا=sin (90°-س) sin (90°-b) یا بعد تبدل دادن ساs ا=ساs b ساs س (فرمولة 2′). استفادة فرموله‌های دیلمبر برای حلّ مسئله‌ها موافق است، که وابستگی همة شش المنت سه‌کنجة سفیروی را افاده می‌کند:

sin  a cos   (b-c) =sin  a sin   (b+c) ،

sin  a sin   (b-c) =cos  a sin   (b-c) ،

cos  a cos    (b+c) =sin cos (b+c) ،

cos a sin (b+c) =cos  a cos   (b-c).

هنگام حلّ مسئله‌ها وابسته به صحیحییتی      حل و فرموله‌های تقریبی نیز استفاده بردة ممکن است.

تریگانامیتریة سفیروی نسبت به تریگانامستریة هموار پیشتر به وجود آمده است. خاصیتهای سه‌کنجة سفیروی و موردهای گوناگون حلّ سه‌کنجه‌های سفیروی به متیمتیکان یونان می‌نیله‌ای (عصر 1) و پتالیمیی (عصر 2) معلوم بودند. آنها حلّ سه‌کنجه‌های کجکنجة سفیروی را به حلّ سه‌کنجه‌های راست‌کنجة سفیروی می‌آوردند. عالم و ریاضی‌دان بزرگ شرق نصیر‌الدّین طوسی همة موردهای حلّ سه‌کنجه‌های کجکنجه را متّصل معاینه کرده، بار اوّل حلّ دو مورد دشوار آن را نشان داد. فرموله‌های اساسی سه‌کنجة کجکنجة سفیروی را عالم شرق ابولوفای بزجانی[فرمولة (1) ] متیمتیک نیمیس ا. ریگیامانتن (میانة عصر 15) [فرمولة نوع (2) ] و ل. اییدیر (روسیه، عصر 18) [فرمولة نوع (3) و (31) ] کشف کرده‌اند. در انکشاف منبعدة تریگانامیتریة سفیروی متیمتیک شاتلندی ج. نیپیر، متیمتیک انگلیس گ. بریگس، استرانام روس ا. ا. لیکسیل، استرانام فرنسوی ج. دیلمبر و دیگران نیز سهم کلان گذاشته‌اند.   ا. قرباناو.