نزریة فونکسیه‌ها

نظریة فونکسیه‌ها، یک فصل متیمتیکه بوده، خاصیتهای عمومی فونکسیّها را می‌آموزد. نظریة فونکسیه‌ها از دو شاخة مستقل عبارت است: نظریة فونکسیه‌های تغییریابن­ده‌اش حقیقی و نظریة فونکسیه‌های تغییریابنده‌اش کامپلیکسی.

در تحلیل متیمتیکی «کلس­سیک» ابژکتهای اساسی تدقیقات فونکسیه‌های در فاصله‌های داده شده (باینتیها یا بی‌انتها) بی‌فاصله و فونکسیه‌های تا یک درجه سفته می‌باشند. ولی از نیمة دوّم عصر 19 cap کرده انکشاف متیمتیکه ضرورت آموزش مرتّب فونک­سیه‌های عمومیتر را به میان آورد. سبب اساسی این طلبات آن است، که حدود پیدرییی فونکسیه‌های بی‌فاصله فونکسیة کنیشدار بودنش ممکن است. به عبارة دیگر، صنف فونکسیه‌های بی‌فاصله نسبت به عمل اساسی تحلیل متیمتیکی-یافتن حدود به خودود‌گذری محدود نبوده است. از این جاست، که فونکسیّهایی، که با یاری کتارهای تریگاوامیتری برین اصول کلاسیک مویین کرده می‌شوود، اکثر وقت فونکسیه‌های کنیشدار و یا فونک­سیه‌های دیفّیرینسیرانیدنشونده می‌باشند. به مانود همین گا­سپلن فونکسیه‌های بی‌فاصله فونکسیة کنیشدار شدنش ممکن است. نهایت معادله‌های دیفرانسیلی، که هنگام حل کردن مسئله‌های فیزیک به وجود می‌آیند، بعضاً در صنف فونکسیه‌های به قدر کافی سفته حل ندارند و در صنف وسیعتر فونکسیه‌ها حل‌شونده‌اند. (اگر در ضمن این خود مفهوم حل تعمیم داده شود). محض همین هلهای تعمیمیافته حلّ مسئلة فیزیکی می‌با­شند. این و دیگر وضعیتهای به این مانند سبب اساسی به وجود آمدن نظریة فونکسیه‌های تغیی­ریابنده‌اش حقیقی گردیدید.

بعزی فکتهای جزئی نظریة فونکسیه‌های تغییریابنده‌اش حقیقی

(موجودیّت قطارهای فونکسیه‌های بی‌فاصلة سومّه‌اشان فونکسیه‌های کنیشدار، مثالهای فونکسیه‌های بی‌فاصلة ، در هیچ یگان انتیرول دیو-فیرانسیرانیدنشونده و غیره) عصر 19 کشف شده‌اند. در اوّل عصر 20 باشد هنگام به صفت اساسی تدقاقات فونکسیه‌ها قبول شدن نظریة مجموعه‌ها، نظریة فونک­سیه‌های تغییریابنده‌اش خقیقی مرتّبانه انکشاف یافت.

نزریة فونکسیه‌های تغییریابن­ده‌اش حقیقت را به سه رویه جدا کردن ممکن است: 1) نظریة فونکسیه‌های متری در آن خاصیت فونکسیه‌ها با یاری چِن (نیگ. مجموع) مجموعه‌هایی آموخته می‌شود، که در آنها این خاصیتها جایی دارند. در نظریة فونکسیه‌های متری انتیگرانی و دیفّیریوسیرانی فونکسیه‌ها (نیگ. اینتگرال، دیف­فیرینسیل، حاصله) در شکل تام آموخته می‌شوود، مفهوم نزدیکشوی پی در پیهای فونکسیانلی را با طرزهای گوناگون تعمیم می‌کنند، ساخت عمومیترین فونکسیه‌های کنیشدار تدقیق کرده می‌شود و غیره صنف اساسی نظریة فونکسیه‌های متری فونک­سیه‌های چِنشونده به حساب می‌روند. 2) نظریة فونکسیه‌های توصیفی (دیسکریپتیوی) ، که در آن ابژکت اساسی تدقیقات عمل به خودود‌گذری می‌باشد. 3) نظریة فونکسیه‌های کانستروکتیوی، که مسئله‌های با یاری فونکسیه‌های تحلیل افاده نمودن فونکسیه‌های اختیاری را تدقیق می‌کند (نیگ. نزدیککنی و انتیرپالیرانی فونکسیه‌ها).

در بارة نظریة فونکسیه‌های تغییریابنده‌اش کامولیکسی نیگ فونکتسیه‌های تحلیلی.

د .: کالماگاراف ا. ن. ، فامین س. و. ، المنتы تیاری فونکتسیی فونک­تسیانلناگا انلیزه، 4 ازد. ، م. ، 1974.