میتمتیمتیکه

میتمتیمتیکه، نظریة اثبات، نظریة اثباتها، علمیست، که نظریه‌های شکلی متیمتیکی و طرز و اصول اثبات متیمتیکی را تدقیق می‌کند. تیاریمهایی، که به یگان نظریة متیمتیکی (مس. ، اریفمیتیکه، گیامیتریة اوکلید، نظریة گروهها) آیدند، دو نوعند. به نوع یکم تساریمهایی منسوبند، که تنها با متدهای نظریة پریدمیتی اثبات کرده می‌شوند. به نوع دوّم تیاریمهایی منسوبند، که اثباتشان از دایرة نظریة مذکور بیرون می‌برآید. چنین تیاریمه‌ها با یاری نظریة عمومیتر و نسبتاً مرکّب، یعنی به اصطلاح متانزریه و مفهومهایی اثبات می‌گردند، که در شکل متیمتیکی افاده نمی‌شوند. مس. ، تیاریمة پیفگار را با اصولهای گیامیتریة اوکلید اثبات کردن ممکن است. از ضدیت باطنی خالی بودن گیامیتریة اوکلید از خلاف‌ناپذیری نظریة عددهای حقیقی برمی‌آید. از این سبب، نظریة عددهای حقیقی را نسبت به گیامیتریه می‌توان متانزریه نامید. عقاید شکلی فرمولیزم متیمتیکی را بار اوّل د. گلبیرت پیش گذاشت. با یاری متدهای نظریة متیمتیکی اثبات نمودن از ضدیت باطنی خالص بودن اریفمیتیکه از نخستین مسئله‌های این عقاید حساب یافت. س 1931 منطقشناس و متیمتیک اوسترییگی ک. گیادیل نشان داد، که از ضدیت باطنی خالی بودن اریفمیتیکه را با یاری هیچ یک نظریة متیمتیکی اثبات کردن ممکن نیست. تیاریمه‌های گیادیل به انکشاف منبعدة می‌تمتیمتیکه تکان زور داد. چنانچه، پ. کازن اثبات کرد، که کانتینومفرزیّه را (نیگ. پرابلیمایی کانتینوم) به واسطة اصولهای مقرّری نظریة مجموع اثبات کردن ممکن نیست (1963). این از کامیابیهای نمایان می‌تمتیکة حاضره‌زمان می‌باشد.

د .: ناویکاو پ. س. ، المنتы متیمتیچیسکایی لاگیک، م. ، 1973؛ کلین س. ک. ، متیمتیچیسکیه لاگیکه، پیر. سنگل. ، م. ، 1973.

ه. قرباناو.