تیاریمة اساسی الگیبره

تیاریمة اساسی الگیبره، نام تیاریمه‌ای است، که موجودیّت ریشه‌های کامپلیکسی معادلة الگیبروی کاافّیتسیینتهایش کامپلیکسیی

سابیت می‌کند. تعریف تیاریمه: هر گونه بسیاروزوة کاافّیتسیینتهایش دلخواه درجه‌اش کلان یا برابر یک لااقل یک ریشه (در حالت عمومی ریشة کامپلیکسی) دارد. این تیاریمه یکی از کامیابیهای بزرگ تمام متمتیکه بوده، در ساحه‌های مختلف علم استفاده می‌شود. مثلاً، تمام نظریة بسیاروزوه‌های کاافّیتسیینتهایشان عددی به این تیاریمه اساس می‌یابد. از همین سبب آن را «تیاریمة اساسی الگیبره» نامیده‌اند. در اصل باشد، تیاریمة اساسی الگیبره تیاریمة صاف الگیبروی نیست. زیرا برای اثبات آن به اصطلاح خاصیتهای تاپالاگی عددهای حقیقی و کاملیکسی (یعنی خاصیتهایی، که به بی‌فاصلگ وابسته‌اند) استفاده شده‌اند. این تیاریمه را بار اوّل در آخر عصر 17 متیمتیک فرنسوی ا. جرر بیان کرده بود. سال 1799 باشد آن را ک. گوسّ پرّه اثبات کرده است.

گر یکی از ریشه‌های معادلة الگیبروی (*) باشد، بی دشواری اثبات کردن ممکن است، که بسیاروزوة طرف چپ معادله به  بی بقیه تقسیم می‌شود. تیاریمة اساسی الگیبره را استفاده برده به آسانی اثبات کردن ممکن است، که هر گونه بسیاروزوة درجة n به n-تا ضربشونده‌های درجة یکم جدا می‌شود، یعنی:

ین اصول برای بسیاروزوة داده شده یگانه است.

همین طریق، معادلة درجة n-م n-تا ریشه دارد. در حالت خصوصی بعضی ضربشونده‌ها به همدیگر برابر شدنشان ممکن است، یعنی بعضی ریشه‌ها چند بار تکرار می‌شوند (ریشه‌های کرتی) ، از همین سبب مقدار ریشه‌های گوناگون نسبت به درجة معادله کم شدنش هم از احتمال دور نیست.

ه. قرباناو.