نزدیکشوی مفهوم متیمتیک

نزدیکشوی، مفهوم متیمتیکییست، که حدود داشتن بزرگی تغییریابنده را افاده می‌کند. به همین معنا در بارة نزدیکشوی پیدرپة، نزدیکشوی کسر بی‌فاصله، نزدیکشوی ضرب بی‌آخر، نزدیکشوی اینتگرال و غیره سخن راندن ممکن است.

نزدیکشوی پیدرپه‌ای{اn} (پ=1، 2، . . .) حدود آخرناک داشتن پیدرپه‌ای، یعنی lim اپ=ا؛ نزدیکشوی قطار ک

هودود آخرناک داشتن پیدرپه‌ای سومّه‌های خصوصی قطار (نیگ.

قتار) یعنی lim sn=s (sn=ک  ، n= 1،   2، …)؛ نزدیکشوی ضرب بی‌آخر b1 ∙ b2∙… bn  هودود آخرناک غیریسیفری داشتن پیدرپه‌ای ضربهای آخرناک رپ=b1 ∙ b2 ∙… ∙ پ، پ=1، 2، . . .؛ نزدیکشوی اینتگرال{x) dx از فونکcیة f (خ) ، که در oر گونه پارچة آخرناک[ا، b] انتیگرانیدشونده می‌باشد، حدود آخرناک داشتن اینتگرالها را هنگام b→+، یعنی اینتگرال غیریخاس+

{x) dx- را افاده می‌کند.

خاسیّت نزدیکشوی این یا آن ابژکتهای متیمتیک هم در مسئله‌های نظریه‌وی و هم در مسئله‌های عملی متیمتیکه رل مهم می‌بازد. مثلاً، اکثر بزرگ یا فونکسیّها را با واسطة قطارهای نزدیکش­ونده افاده می‌کنند، اساس لاگریفم نتورلی ا-را به قطار نزدیکشونده این طور پهن می‌کنند:

e=1+ + + +… .++…،

فونکسیة sin خ باشد، برای همن خ با قطار نزدیکشوندی

sin x=x- + – +… +) ∙  +…

 

یفاده می‌شود. همین طور، قطارها را برای تقریبی حساب کردن بزرگی و فونکسیه‌های گوناگون استفاده بردن ممکن بوده است. ب­رای این سومّة یکچند عضوهای اوّ­ل قطار را گرفتن کفایه است. مقدار عضوها هر قدر بسیار باشند، بزرگی مطلوب نیز همان قدر صحیحتر می‌شود. برای هه-مان یک بزرگی و یا فونکسیه قطارهای گوناگونی موجودند، که سومّة آنها به این بزرگی و یا فونکسیه بapoبap است، مثلاً،

ln  = – ∙  + ∙  – ∙  +. . . +   +. . . ،

 

ln  =  (1+ ∙  + ∙  +. . . + ∙  +. . . ).

 

هنگام حساب و کتاب عملی با مقصد سرفه نمودن مقدار عملها (در برابر این سرفه ن­مودن وقت و کم کردن خطاها) قطاری را انتخاب نمودن لازم است، که آن“نسبتاً تیزتر نزدیکشونده”باشد.

 

بیگزار دو قطار نزدیکشوندی

 

داده شده باشند، با   وه   موافیقن بقیه‌های قطار یکم و دوّم را اشاره‌ می‌کنیم. اگر

 

 

باشد، قطار یکم نسبت به قطار دوّم تیزتر نزدیکشونده نامیده می‌شود.

مسلن، قطاری

1+

نیسبت به قطاری

 

تیزتر نpدیکشونده می‌باشد.

مفهوم نزدیکشوی در حلّ بسیار معادله‌ها (الگیبروی، دیفرانسیلی، اینتگرالی) ، از جمله هنگام جستجوی خلهای عددی تقریبی معادله‌ها اهمیت کلان دارد. مثلاً، با یاری اصول په‌ای در په‌ای نزدیککنی پیدرپه‌ای فونکسیّهای را. که به حلّ موافق معادلة دیفرانسیلی نزدیکشونده‌اند، حاصل کردن ممکن است.

در تحلیل متیمتیک نمودهای گوناگون نزدیکشوی پی در پیهای فونک­سیه‌های{ (x)}به فونکcیة f{x) در یگان مجموع م معاینه کرده می‌­شود. اگر برای هر یک نقطة از م   (خ0) =f (خ0) باشد، در بارة نزدیکشوی در هر یک نقطه سخن می‌رانند (اگر این برابری تنها برای نقطه‌های مقموی چِن صنفی را تشکیل‌کننده جایز نباشد، در بارة نزدیکشوی قریب در همه قا سخن می‌رانند). نزدیکشوی یکچند خ و-سوسیّتهای ناکوله‌ای هم دارد (مثلاً، پیدرپه‌ای فونکسیه‌های بی‌فاصله در هر یک نقطه به فونکسیة کنیشدار نزدیک شدنش ممکن است، از نزدیکشوّ فونکسیه‌های (خ) به f (x) در هر یک نقطه در حالت عمومی نزدیکشوی اینتگرالها از   (خ) به اینتگرال از f (x)  برنمیاید و غیره). وابسته به این مفهوم نزدیکشوی منتظم جاری کرده شده است. به مانن-د همین، در نظریة معادله‌های اینتگرالی مفهوم نزدیکشوی میانة کودرتی جاری گردیده است. مفهوم نزدیکشوی را در نظریة احتمالیت، تحلیل فونکسیانلی نیز استفاده می‌برند.

د .: ا ل  ا ا و. ا. ، پ آ 8 یه یه ک ه. گ. ، آسناوы متیمتیچیسکاگا انلیزه. 3 ازد. ، ت. 1-2، م. ، 1107. 1-73؛ کودریوتسیف ل. د. . متیمتیچیسکیی انلیز، 2 ازد. ، ت. 1-2، م. ، 1970؛ نیکالسکیی س. م. ، کورس متیمتیچیسکاگا انلیزه، ت. 1-2، م. ، 1973.