نزریة عددها

نظریة عددها، علمیست در بارة عددهای بطون.

مفهوم عدد بطون، اینچنین عملهای اریفمیتیک با عددها از دوره‌های قدیم معلوم بوده، یکی از ابسترکسیه (مفهوم)-های اوّلی­ن متیمتیکه به حساب می‌رود.

در بین عددهای بتوپ، یعنی ،… -3، -2، -1، 0، 1، 2، 3 ،… عددهای نتورلی-عددهای بطون مثبت 1، 2، 3، … ، خاصیت آنها و عملها با آنها مقام خاص دارد. همة عدد­های نتورلی از یک کلان به دو صنف جدا می‌شوند: به صنف یکم عددهای نتورلی فقط دو تقسیمکنیدة نتورل (1 و خود همان عدد) داشته و به صنف دوّم همة عددهای نتورلین باقیمانده منسوبند. عددهای صنف یکم عددهای ساده، عددهای صنف دوّم عددهای ترکیبی نام گرفته‌اند. خاصیت عددهای ساده و علاقة آنها را با دیگر عددهای نتورلی اوکلید (عصر 3 تا میلاد) آموخته است. اگر همة عددهای نتورلی را پی هم نویسیم، زیچی نسبی عددهای ساده در این قطار تارفت کم می‌شود: شمارة آنها در 10 عدد اوّل قطار 4-تا، یعنی 40%؛ در 100 عدد 25-تا، یعنی 25%؛ برای 1000 عدد 168-تا، یعنی 17%؛ برای میلیون ادید 78 498-تا، یعنی 8% و غیره، امّا به این نگاه نکرده مقدار آنها بی‌انتهاست. در بین عددهای ساده جفت عددهایی وامی-خورند، که فرقشان به 2 ک برابر است (آنها را «جفتهای ساده» «کاکیزکها» می‌نامند). باینتیها و بی‌انتها بودن مقدار این گونه عددها تا حال اثبات نشده است. جایگیرشوی عددهای ساده در قطار عددهای نتورلی یکی از مسئله‌های اوّلین نظریة عددهای ساد­ده به نصاب می‌رفت. آموزش این مسئله باعث به وجود آمدن ال­گاریتم (قاعده)-ا گردید، که برای ترتیب دادن جدول عددهای ساد­ده امکانیت داد (نیگ. غلبیر ایر­تاسفین). اوکلید در «اصول» نام اثرش قاعدة حساب کردن که-لانترین تقسیمکنندة دو عدد (الگاریتم اوکلید) -را نشان داد، که از آن در بارة به ضربشوندنای ساده یکقیمته جدا، نمودن عددهای نتورلی تیاریمه‌ای برمی‌آید. دیافنت در «اریفمیتیکه» نام اثرش نظریة معادلهایه کاافّیسیینتنایش بطون را منتظم بیان نمود (نیگ. معادله‌های دیا­فنت) که آن به انکشاف منبعدة نظریه‌ اتوماتها تکان داد.  پ. فیرمه (عصر 17) در نظریة معادله‌های دیافنتی و نظریة به تقسیمشوندگی عددها علاقه‌مند کشفیاتهای بزرگ به عمل آورد (نیگ. تیاریمة بزرگ فیرمه). تدقیقات فیرمه را دایر به تقسیمشوندگی عددها دوام داده، ل. اییلیر تیاریمه‌ای را اثبات کرد، که تعمیم به نام تیا­ریمة خرد فیرمه گردید. به نام تیاریمة بزرگ فیرمه را نیز ب­رای پ=3 اییلیر اثبات نموده است.

ل. اییلیر اصولهای تحلیل متیمتیکی را برای حلّ مسئله‌های نظریة اتوماتها استفاده برد. در نتیجه می‌­تاد فونکسیه‌های همزرب اییلیر، متد دایروی خرد-لیتلوود و نهایت متد سومّه‌های تریگانا­میتری ا. . م. ویناگرداف به وجود آمد؛ با یاری این متد او یک قطار مسئله‌های مهمّ نظریة اتوماتها را حل کرد. د. اییلیر’تیاریمه‌ای را در بارة بی‌انتهایی عددهای ساده اوکلید با اصول نو اثبات نمود، که آن سانیتر اساس نظریة دزیته-فونکسیه‌ها گردید. گزارش نخستین مسئله‌های ادّیتیوی (یعنی مسئله‌های با عمل جمع علاقه‌مند) با عددهای ساده به ل. اییلیر و x. گالدبخ منسوب است. در سالهای 50-ام عصر 19 نظریة اتوماتها اساساً بنیاد گر­دید، که با نام ک. گوسّ، ج. لگ­رنج، ا. لیجندر، پ. دیریخلی، پ. ل. چیبыشیف، ج. لیویلّ و دیگران علاقة مستحکم دارد. مثلاً، گوسّ نظریة مقایسه را به وجود آورد، که به واسطة آن، مثلاً، تیاریمة زیرین اثبات کرده شد: «عدد ساده در نمایه مورد سومّة دو کود­رت شده می‌تواند، که اگر آن نمود 4پ+1 داشته باشد».

چیبیشیف باشد، بار اوّل بزور­گی زیادشوی فونکسیة π (n)-po نشان داد، کb آن مقدار عددهای ساده از n خرد یا به آن برابر را افاده می‌کند.

در انکشاف منبعدة نظریة اتوماتها عالمان ساویتی 10. و. لینّیک، ا. یه. خینچین، ن. پ. رماناو، ا. آ. گیلفاند، ا. ا. ویناگرداف، ا. ا. کرتسوبه، ا. گ. پاستنیکاو، ب. ن. دیلانی، د. ک. فدییف، ا. و. ملیشیف، ن. گ. چودکاو، ا. پ. کوبیلیوس و دیگران سهم کلان گذاشته‌اند.

س ،: ببه‌یف گ. ، رسپریدیلینی تسی­لыخ تاچیک نه الگیبریچیسکیخ پاویرخناس­تیخ، د. ، 1066؛ فیزییف ر. ف. ، گلبیر ایرتاسفین، عمومیکنی و تطبیق آن (عددهای ساده). د. ، 1067؛ ویناگ­رداف ا. م. ، آسناوы تیاری چیسیل، 9 ازد. ، م. ، 1082؛ آسابыی واریانتы می‌تا­ده تریگانامیتریچیسکیخ سومّ. م. ، 1076؛ ب آ ر ا و ا چ  3. پ. ، ش ا ف ا ر ا و ا چ ا. ر. ، تیاریه چیسیل، 2 ازد. ، م. ، 1072؛ ک ا-ر ا تس و ب ا ا. ا. ، آسناوы انلیتیچیسکایی تیاری چیسیل، م. ، 1075؛ کولیکاو ل. یه. ، الگیبره ا تیاریه چیسیل. م. ، 1070.