МУОДИЛА

МУОДИЛА (арабӣ —баробарӣ, мусовӣ, баробарқимат, мувофиқат) дар математика, ифодаи таҳлилӣ барои дарёфтани он қимати аргументҳо, ки барояшон қиматҳои ду функсияи додашуда ба ҳамдигар баробаранд. Аргументҳое, ки функсияҳо ба онҳо вобастаанд, номаъл у м ҳ о номида мешаванд; қиматҳои номаълумҳо, ки барои онҳо қиматҳои функсияҳо баробаранд, ҳ а л дҳ о (решаҳо) ном доранд. Масалан, 5х+ 10 = 0 Муодилаи якномаълума мебошад, х=2 ҳалли он аст; х² + -\-у⁷—25=0 М.уодилаи дувомаълума номида мешавад, х = 3, у = 4 яке аз ҳалҳои он аст. Маҷмӯи ҳалҳои Муодилаи до­дашуда ба маҷмӯи қиматҳои имконпазири номаълумҳо М вобаста мебо­шад. Агар Муодила дар маҷмӯи М ҳал надошта бошад, онро дар М ҳалнашаванда меноманд. Муодила метавонад як, ду ва ҳатто якчанд ҳал дош- та бошад. Масалан, Муодилаи л⁴ — 4 = 0 дар соҳаи ададҳои ратсионалӣ ҳалнашаванда мебошад, вале дар соҳаи адад­ҳои ҳақиқӣ ду ҳал: х, = У2, х, =» = —у2, дар соҳаи ададҳои комплексӣ чор ҳал: х₂ =_^2, х₂ = —У2, х$ = тт гу2, х₄ = —«У2 дорад. Миқдори ҳалҳои Муодилаи sinx=0 дар соҳаи адад­ҳои ҳақиқӣ беинтиҳо зиёд мебошад: х_п = кп (* = 0, ±1, ±2, …). Агар Муодила барои ҳамаи ададҳои соҳаи М ҳал дошта бошад, онро дар ин соҳа айният меноманд. Масалан, Муодилаи х — ух² дар соҳаи ададҳои ғайриманфӣ айният мебошад, вале дар соҳаи адад­ҳои ҳақиқӣ аӣният нест. Маҷмуи Муодилаҳое, ки қиматҳои номаълумҳояшон дар як вақт ҳамаи Муодидаҳоро қонеъ мегардонанд, системаи Муодилаҳо номида мешаванд. Қиматҳои номаълумҳои дар як вақт ҳамаи Муодидаҳоро қонеъгардонандаро ҳалҳои сис­тема меноманд. Масалан, х + 2у = 5, 2х + у — z = 1 системаи ду Муодилаи сеномаълума мебошад; яке аз ҳалҳои ин система х = 4, у — 2, х = 3 аст. Агар дар як ҳалли як система (як

Муодила) ҳалли дигари система (дигар Муодила) бо­шад, ва баръакс, он гоҳ ин ду сис­темаи Муодилаҳо (ё ду Муодила) баробарқувва номида мешавад; дар ин маврид дар ду система (Муодила) дар ҳамон як соҳа муоина карда мешаванд (нигаред Муодилаҳои баробарқувва). Ҳар гуна системаи Муодилаҳо ба системаи намуди M*i» х₃, …» х_п) = 0 (я – 1, 2, …) баробарқувва мебошад. Одатан просесси ҷустуҷӯи ҳалли муодила бо Муодилаи баробарқувва иваз намудани он аст. Муодилаҳое, ки барои онҳо  бисёрузваи тағйирёбандаҳои Х|, х₂, …, х_п мебошанд, яъне муоди­ла ҳ о и алгебравӣ бештар тадқиқ шудаанд, Масалан, Муодилаи алгебравии якномаълума чунин шакл дорад:

Oo*”+ai*n-i+ •« + а_п = 0 (во*0),

адади п дараҷаи Муодила номида меша­вад. Ҷустуҷӯи ҳалли Муодилаи алгебравӣ дар асрҳои 16—17 яке аз масъалаҳои асосии алгебра буд. Дар ин давра усули ҳалли Муодилаи алгебравии дараҷаи 3-юм ёфта шуд (нигаред Алгеб­ра, Формулаи Кардано), (Усули ҳал­ли Муодилаҳои алгебравии дараҷаи 1-ум ва 2-юм аз давраҳои қадим маълум буданд.) Барои ифодаи решаҳои му- одилаи дараҷаи 5-ум ва аз он боло формулаи умумӣ мавҷуд нест, зе­ро онҳо дар радикалҳо ҳал надоранд (Н. Абель, 1824). Масъала дар бораи ҳалпазирии Муодилаҳои алгебравӣ дар радикалҳо боиси пайдоиши назарияи умумии Муодилаҳои алгебравӣ гар­дид (Э. Галуа, тадриҷан 1830). Соддатарин системаи Муодилаҳо системаи Муодилаҳои хаттӣ мебошанд, ки дар онҳо /_к бисёрузваҳои дараҷаи якум нисбат ба xi, X}, …, х„ мебошанд. Ҳалли системаи Муодилаҳо (хаттӣ буданашон шарт нест) умуман ба ҳалли як Муодила оварда мешавад (бо усули паи ҳам хориҷ намудани номаълумҳо). Истилоҳи «Муодила» дар дигар илмҳои табиатшиносӣ низ истифода мешавад. Нигаред Муодилаи вақт (астрономия), Муодилаи ҳолат (физика).

А. Қурбонов.