Назарияи майдон

Назарияи математикиест, ки хосиятҳои скаля- рӣ, векторӣ (ё умуман тензорӣ) -и майдонҳоро, яъне ҳавзаҳои фазо (ё сатҳ)-еро тадқиқ, мекунад, кӣ ба ҳар як нуқтаи М-и онҳо адади и(М) (масалан, ҳарорат, фишор, зичӣ, тадохули магнитӣ) ё векторӣ а(М) (масалан, суръати зарраи моеъи ҷорӣ, шиддатнокии майдони қуввагӣ, аз ҷумла майдонҳои электрӣ ва магнитӣ) ва ё ягон тензор (масалан, шиддат дар ягон нуқтаи ҷисми чандир, ноқилняти ҷисми анизотропӣ) мувофиқ гузошга шудааст. Аппарати асосии Назарияи майдон таҳлили векторӣ ва тензорӣ (ниг. Ҳисоби векторӣ, Ҳисоби тензорӣ) мебошад. Бисёр мафҳумҳои ҳисоби дифференсиалӣ ва интегралии функсияҳои бисёртайирёбанда дар Назарияи майдон низ маъмуланд. Масалан, барои тавсифи майдонҳои скалярӣ ҳосилаи нисбат ба самти тағйирёбии максималии майдони скалярӣ гирифташуда — градиент (векторе, ки нис- бат ба интихоби системаи координатаҳо инвариант аст) аҳамияти ка­лон дорад.

Амали аз майдони скалярӣ ба гра­диент ва аз майдони векторӣ ба д и- вергенсия гузаштанро бештар бо оператори Гамилтон ифода мекунанд. Градиенти майдонӣ скалярӣ, дивергенсия ва гирдбоди майдони векториро одатан амалҳои асосии дифференсиалии Назарияи майдон мено- манд. Ҳангоми татбиқи амалҳои асосии дифференсиалӣ ба майдонҳое, ки симметрияи муайян (сферавӣ, тсилиндрӣ ва ғайра) доранд, координатаҳои каҷхаттаи махсус (қутбӣ, силиндра ва ғайра)-ро истифода мебаранд, ки про­сесса ҳисобро як дараҷа осон меку­над. Дар Назарияи майдон як қатор таносубу мафҳумҳое истифода мешаванд, ки амалҳои дифференсиронӣ ва интег- рониро ҳангоми тадқиқи қисми (ё тамоми) майдон ба ҳам алоқаманд ме- кунанд. Масалан, сели майдони вектории аз ягон сатҳ гузаранда интеграли сатҳиест, ки аз зарби скалярии вектори майдон ва векторӣ воҳидии нормалӣ ба сатҳи гузаронидашуда гирифта шудааст. Бузургии дигаре, ки тавсифи муҳими майдонҳои век­торӣ аст, тсиркулятсияи майдони век­торӣ аз рӯи контури сарбаст мебошад ва онро бо ёрии формулаи Стокс ҳисоб кардан мумкин аст.

Ад.: дар маколаҳои Ҳисоби вектоӣй, Ҳисоби тензорӣ.