МУОДИЛАИ КУБӢ

МУОДИЛАИ КУБӢ, муодилаи алгебравии тартиби сеюми намуди ах⁹ + bx² + сх -f- d = 0 -ро гӯянд, ки дар он а^О мебо­шад. Дар ин муодила х-ро бо номаъ­луми нав ӯ, ки бо х тавассути баро­барии х = у              алоқаманд аст,

иваз    намуда, муодиларо           ба        шакли

нисбатаи содда       (канонӣ)        табдил          до­дан мумкин:

у³ + ру 4- Я = 0.

ки дар он

В* е Р ” За* ^ а 2Ь*  be        d

⁹ ” 27а¹            За»     а ’

ҳалли ин муодиларо бошад, бо ёрии формулаи Кардано:

У = V —д!ш + Уу²/< + Р³/ат 4-

| V -ih-T/qV. + p’hr ёфтан мумкин аст. Агар коэффисиентҳои Муодилаи кубӣ ададҳои ҳақиқӣ бошанд, характери решаҳои муодила ба аломати ифодаи д^а/« 4* р^г/п_% ки дар формулаи Кардано таҳти решаи квадратӣ мебошад, вобаста аст. Агар Я¹!* 4* Р³/а7 > 0 бошад, Муодилаи кубӣ се ре­шаи гуногун дорад: яке аз онҳо ҳақиқӣ, дутои дигараш ададҳои комплексии ба ҳамдигар ҳамроҳшуда (пайваста) мебошанд. Агар g⁷/i + +р³/ат — 0 бошад, ҳамаи решаҳо ҳақиқӣ ва дутои онҳо ба ҳамдигар баробаранд. Агар у^аА+р³/а7 < 0 бо­шад, муодила решаҳои ҳақиқии гуногун дорад. Ифодаи у^аЛ+Р³/а7 аз дискриминавти Муодилаи кубӣ Z)=*—4pJ—-27q² танҳо бо зарбкунандаи доимӣ фарқ мекунад.

Адабиёт: К у р о ш А. Г., Курс высшей ал­гебры, 11 издание., Москва, 1975.