МУОДИЛАИ ИНТЕГРАЛӢ

МУОДИЛАИ ИНТЕГРАЛӢ, муодилаест, ки функсияи номаълуми он таҳти аломати интеграл воқеъ аст. Муодилаи интегралии ҷинси ду­юми Фредголм ь аз соддатарин Муодилаи интегралист, ки дар он 1р(ж)—функсияи номаълум, /(ж)— аъзои озод, К (ж, t)—ядрои Муодилаи интегралӣ, X — параметр (ҳам қиматҳои ҳақиқӣ ва ҳам қиматҳои комплексӣ қа­бул карда метавонад) мебошад. Дар мавриди /(ж) “0 будан, Муодилаи интегралӣ якҷинса номида мешавад. Он қимати X, ки барои он Муодилаи интегралии якҷинса танҳо ҳалли сифрӣ дорад, қимати дуруст ва он қимати X, ки барои он Муодилаи интегралии якҷинса ҳалли ғайрисифрӣ дорад, адади характеристикӣ номи­да мешавад. Агар тарафи рости Муодилаи интегралӣ /(ж) ва ядрои он К (ж, t) шартҳои маълум, масалан, шартҳоро қонеъ гардонанд, теоремаҳои зерини Фредголм ҷоизанд: 1) Маҷмӯи ададхои характеристикии Муодилаи интегралӣ аз маҷмӯи ҳисобӣ зиёд набуда, фақат нуқтаи беохир нуқтаи ҳудудии он шуда метавонад.

2) Агар қимати X дуруст бошад, Муодилаи интегралӣ ва халли муодилаи пайвастаи он барои ҳар гуна g(ж) ҳалли ягона до­рад. Муодилаи интегралии якҷинсаи ба он мувофиқ фақат ҳалли сифрӣ дорад.

Агар қимати X характеристикӣ бошад, Муодилаи интегралии якҷинса ва Муодилаи интегралии ба он ҳамроҳшуда халҳои ғайрисифрӣ доранд. Миқдори ҳалҳои хаттӣ новобастаи Муодилаи интегралии якҷинса ва Муодилаи интегралии ба он ҳамродшуда ба ҳамдигар баробаранд.

Барои ҳалшаванда будани Муодилаи интегралӣ зарур ва кофист, ки тарафи рос­ти он /(ж) Qa ҳамаи ҳалҳои Муодилаи интегралии якҷинсаи ҳамроҳшуда ортогонал бошад.

Аксар хосият ва натиҷаҳои назарияи Муодилаи интегралии барои системаи муодилаҳои интегралӣ низ ҷоизанд. Агар дар муодилаи (•) функсияи К (ж, 1) бо функсияи матрисалӣ, функсияҳои / (ж) ва * (ж) бо вектор-функ- сияҳо иваз карда шаванд, системаи Муодилаи интегралии дар шакли (*) ҳосил мешавад. Муодилаи интегралии намуди Ь низ муоина карда мешавад, ки онро муодилаи ҷинси якуми Фредголм меноманд. Агар ҳангоми t > х будан К (ж, *)=0 бошад, муодилаи муодилаи интегралии Волтер мено­манд. Агар функсияи номаълум ба ифодаи таҳтиинтегралӣ дар шакли ғайрихаттӣ дохил шавад, Муодилаи интегралиро ғайрихаттӣ меноманд. Нисбат ба функсияҳои бисёртағйирёбанда низ муодилаҳои интегралӣ мавҷуданд, масалан, муодилаи ки дар он D соҳаи фазои дученаи Евклид мебошад, аз ҳамин қабил аст. Бисёр масъалаҳои физика ва физикаи математикӣ бо ёрии Муодилаи интегралӣ ҳал карда мешаванд. Дар аксар мавридҳо ба Муодилаи интегралӣ бадал кардани масъ­алаҳои канорӣ басо тадқиқбоб аст ва аҳамияти амалӣ дорад.

Д. Муртазоев