ТРИГОНОМЕТРИЯИ СФЕРАВӢ

ТРИГОНОМЕТРИЯИ СФЕРАВӢ, як соҳаи тригонометрияро гуянд, ки вобастагии байни кунҷҳо ва тарафҳои секунҷаҳои сферавиро меомӯзад. Агар А, В, С — кунҷҳо ва а, b, с — тарафҳои муқобили ин кунҷҳо дар секунҷаи сферавии АВС (нигаред расм) бошанд, онгоҳ кунҷҳо ва тарафҳои секунҷаи сферавиро аз рӯи формулаҳои зерин ҳисоб кардан лозим аст:

=  =  , (1) cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A, (2) cos A = -cos B cos C +sin B sin C cos a , (2₁) sin a cos B =cos b sin c – sin b cos c cos A, (3) sin A cos b = cos B sin c + sin B cos C cos a;(3₁)

дар ин формулаҳо тарафҳои а, b, с кунҷҳои марказии мувофиқ чен карда мешаванд ва дарозии онҳо мувофиқан ба аR, bR, сR (R — радиуси сфера) баробаранд.

Аз рӯи формулаҳои тригонометрияи сферавӣ се элементи дилхоҳи секунҷаи сферавиро дониста, се элементи боқимондаи он, яъне ҳалли секунҷаро ёфтан мумкин аст. Барои секунҷаҳои росткунҷаи сферавӣ (А = 90°, а — гипотенуза, b, с — катетҳо) формулаҳои тригонометрияи сферавӣ нисбатан соддаанд:

sin b = sin a sin B, (1′)

cos a = cos b cos c, (2′)

sin a  cos B cos=cos b· sin c. (3′)

Барои ҳосил кардани формулаҳое, ки вобастагии элементҳои секунҷаи росткунҷаи сферавиро ифода мекунанд, аз қоидаи мнемонӣ (қоидан Непер) истифода бурдан мумкин аст: агар катетҳои секунҷаи росткунҷаи сферавиро бо имтидодашон иваз намуда, элементҳои секунҷаро (ғайр аз кунҷи рости А) аз рӯи давра бо ҳамон тартиби дар секунҷа ҷойгиршуда (яъне ба тартиби В, а, С, 90° — b, 90° —c) ҷой диҳем, он гоҳ косинуси ҳар як элемент ба ҳосили зарби синусҳои элементҳои ғайриҳамсоя баробар мешаванд, масалан, соs а = sin (90° — с) sin (90° — b) ё баъди табдил додан соs а = соs b соs с (формулаи 2′). Истифодаи формулаҳои Деламбр барои ҳалли масъалаҳо мувофиқ аст, ки вобастагии ҳамаи шаш элементи секунҷаи сферавиро ифода мекунад:

sin  a cos  (B – C) = sin  A sin  (b+c),

sin  a sin  (B – C) = cos  A sin  (b-c) ,

cos  A cos   (B+C) = sin cos (b+c),

cos a sin (B+C) = cos  A cos  (b-c).

Ҳангоми ҳалли масъалаҳо вобаста ба саҳеҳияти      ҳал ва формулаҳои тақрибӣ низ истифода бурдаи мумкин аст.

Тригонометрияи сферавӣ нисбат ба тригономстрияи ҳамвор пештар ба вуҷуд омадааст. Хосиятҳои секунҷаи сферавӣ ва мавридҳои гуногуни ҳалли секунҷаҳои сферавӣ ба математикони Юнон Менелай (асри 1) ва Птолемей (асри 2) маълум буданд. Онҳо ҳалли секунҷаҳои каҷкунҷаи сферавиро ба ҳалли секунҷаҳои росткунҷаи сферавӣ меоварданд. Олим ва риёзидони бузурги Шарқ Насируддини Тӯсӣ ҳамаи мавридҳои ҳалли секунҷаҳои каҷкунҷаро муттасил муоина карда, бори аввал ҳалли ду мавриди душвори онро нишон дод. Формулаҳои асосии секунҷаи каҷкунҷаи сферавиро олими Шарқ Абулвафои Бузаҷонӣ [формулаи (1)] математики немис И. Региомонтан (миёнаи асри 15) [формулаи навъи (2)] ва Л. Эйдер (Россия, асри 18) [формулаи навъи (3) ва (3₁)] кашф кардаанд. Дар инкишофи минбаъдаи тригонометрияи сферавӣ математики шотландӣ Ҷ. Непер, математики англис Г. Бригс, астрономи рус А. И. Лексел, астрономи франсавӣ Ж. Деламбр ва дигарон низ саҳми калон гузоштаанд.  А. Қурбонов.