ТЕОРЕМАИ АСОСИИ АЛГЕБРА

ТЕОРЕМАИ АСОСИИ АЛГЕБРА, номи теоремаест, ки мавҷудияти решаҳои комплексии муодилаи алгебравии коэффициентҳояш комплексии

собит мекунад. Таърифи теорема: ҳар гуна бисёрузваи коэффициентҳояш дилхоҳи дараҷааш калон ё баробари як лоақал як реша (дар ҳолати умумӣ решаи комплексӣ) дорад. Ин теорема яке аз комёбиҳои бузурги тамоми матаматика буда, дар соҳаҳои мухталифи илм истифода мешавад. Масалан, тамоми назарияи бисёрузваҳои коэффициентҳояшон ададӣ ба ин теорема асос меёбад. Аз ҳамин сабаб онро «теоремаи асосии алгебра» номидаанд. Дар асл бошад, теоремаи асосии алгебра теоремаи соф алгебравӣ нест. Зеро барои исботи он ба истилоҳ хосиятҳои топологии ададҳои ҳақиқӣ ва комлексӣ (яъне хосиятҳое, ки ба бефосилаги вобастаанд) истифода шудаанд. Ин теоремаро бори аввал дар охири асри 17 математики франсавӣ А. Жирар баён карда буд. Соли 1799 бошад онро К. Гаусс пурра исбот кардааст.

Агар яке аз решаҳои муодилаи алгебравии (*) бошад, бе душворӣ исбот кардан мумкин аст, ки бисёрузваи тарафи чапи муодила ба  бе бақия тақсим мешавад. Теоремаи асосии алгебраро истифода бурда ба осонӣ исбот кардан мумкин аст, ки ҳар гуна бисёрузваи дараҷаи n ба n-то зарбшавандаҳои дараҷаи якум ҷудо мешавад, яъне:

Ин усул барои бисёрузваи додашуда ягона аст.

Ҳамин тариқ, муодилаи дараҷаи n-ум n-то реша дорад. Дар ҳолати хусусӣ баъзе зарбшавандаҳо ба ҳамдигар баробар шуданашон мумкин аст, яъне баъзе решаҳо чанд бор такрор мешаванд (решаҳои каратӣ), аз ҳамин сабаб миқдори решаҳои гуногун нисбат ба дараҷаи муодила кам шуданаш ҳам аз эҳтимол дур нест.

а. Қурбонов.