Оператори хаттӣ

Оператори хаттӣ, ба фазоҳои хатти умумият додани мафҳуми таб- дили хаттй. Оператори хаттии фазоӣ Е гуфта функсияи Ғ(х)-ро ме­номанд, ки барои ҳамаи х муайян буда, қиматҳои он элементҳои фазои хаттии Е мебошанд ва шарти зеринро қонеъ мегардонад:

Ғ (ах -j- Ру)! = аҒ(х) + РҒ(у), дар он х ва у — элементҳои дилхоҳи фазои Е, — ададҳо. Агар фазоҳои Е ва Ei нормиронидашуда ва бузургии ||Ғ(х) ||/[|х|| маҳдуд бошад, оператори хаттии F-ро ‘маҳдуд ва ||F(x) 11/11 х||-ро нормаи он меноманд. Мисолҳои асосии Oператорҳои х. дар фазоҳои функсионали операторҳои хат­тии дифференсиалии

F[x(<)] = a₀(t)x(t) + a_x{t)^ +…+

4^ xit) dtⁿ

ва операторҳои хаттии интегралии

‘tb* -—г—

^Ф^(^)1 =; §K(t, s)x(s)ds а

ба ҳисоб мераванд. Оператори Лапласро ҳамчун мисоли Оператори хаттии функсияи бисёртағйирёбанда муоина кардан мумкин аст. Назарияи опера­торҳои хаттӣ дар ҳалли бисёр масъалаҳои физикаи математикӣ ва математикаи амалӣ истифода меша­вад.