МЕТАМАТЕМАТИКА

МЕТАМАТЕМАТИКА, назарияи исбот, назарияи исботхо, илмест, ки назарияхои шаклии математики ва тарзу усули исботи математикиро тадкик мекунад. Теоремахое, ки ба ягон назарияи математики (мас., арифметика, геометрияи Евклид, назарияи гуруххо) оиданд, ду навъанд. Ба навъи якум тсоремахое мансубанд, ки танхо бо методхои назарияи предмети исбот карда мешаванд. Ба навъи дуюм теоремахое мансубанд, ки исботашон аз доираи назарияи мазкур берун мебарояд. Чунин теоремахо бо ёрии назарияи умумитар ва нисбатан мураккаб, яъне ба истилох метаназария ва мафхумхое исбот мегарданд, ки дар шакли математики ифода намешаванд. Мас., теоремаи Пифагорро бо усулхои геометрияи Евклид исбот кардан мумкин аст. Аз зиддияти ботини холи будани геометрияи Евклид аз хилофнопазирии назарияи ададхои хакики бармеояд. Аз ин сабаб, назарияи ададхои хакикиро нисбат ба геометрия метавон метаназария номид. Акоиди шаклии формализми математикиро бори аввал Д. Гильберт пеш гузошт. Бо ёрии методхои назарияи математики исбот намудани аз зиддияти ботини холис будани арифметика аз нахустин масъалахои ин акоид хисоб ёфт. С 1931 мантикшинос ва математики австрияги К. Гёдель нишон дод, ки аз зиддияти ботини холи будани арифметикаро бо ёрии хеч як назарияи математики исбот кардан мумкин нест. Теоремахои Гёдель ба инкишофи минбаъдаи метаматематика такони зур дод. Чунончи, П. Козн исбот кард, ки континумфарзияро (ниг. Проблемой Континуум) ба воситаи усулхои мукаррарии назарияи мачмуъ исбот кардан мумкин нест (1963). Ин аз комёбихои намоёни метаматикаи хозиразамон мебошад.

Ад.: Новиков П. С., Элементы математической логики, М., 1973; Клини С. К., Математическая логика, пер. сангл., М., 1973.

А. Курбонов.