ТЕОРЕМАИ АСОСИИ АЛГЕБРА

ТЕОРЕМАИ АСОСИИ АЛГЕБРА, номи теоремаест, ки мавчудияти решахои комплексии муодилаи алгебравии коэффициентхояш комплексии

собит мекунад. Таърифи теорема: хар гуна бисёрузваи коэффициентхояш дилхохи дарачааш калон ё баробари як лоакал як реша (дар холати умуми решаи комплекси) дорад. Ин теорема яке аз комёбихои бузурги тамоми матаматика буда, дар сохахои мухталифи илм истифода мешавад. Масалан, тамоми назарияи бисёрузвахои коэффициентхояшон адади ба ин теорема асос меёбад. Аз хамин сабаб онро «теоремаи асосии алгебра» номидаанд. Дар асл бошад, теоремаи асосии алгебра теоремаи соф алгебрави нест. Зеро барои исботи он ба истилох хосиятхои топологии ададхои хакики ва комлекси (яъне хосиятхое, ки ба бефосилаги вобастаанд) истифода шудаанд. Ин теоремаро бори аввал дар охири асри 17 математики франсави А. Жирар баён карда буд. Соли 1799 бошад онро К. Гаусс пурра исбот кардааст.

Агар яке аз решахои муодилаи алгебравии (*) бошад, бе душвори исбот кардан мумкин аст, ки бисёрузваи тарафи чапи муодила ба  бе бакия таксим мешавад. Теоремаи асосии алгебраро истифода бурда ба осони исбот кардан мумкин аст, ки хар гуна бисёрузваи дарачаи n ба n-то зарбшавандахои дарачаи якум чудо мешавад, яъне:

Ин усул барои бисёрузваи додашуда ягона аст.

Хамин тарик, муодилаи дарачаи n-ум n-то реша дорад. Дар холати хусуси баъзе зарбшавандахо ба хамдигар баробар шуданашон мумкин аст, яъне баъзе решахо чанд бор такрор мешаванд (решахои карати), аз хамин сабаб микдори решахои гуногун нисбат ба дарачаи муодила кам шуданаш хам аз эхтимол дур нест.

а. Курбонов.