МУОДИЛАИ ИНТЕГРАЛИ

МУОДИЛАИ ИНТЕГРАЛИ, муодилаест, ки функсияи номаълуми он тахти аломати интеграл вокеъ аст. Муодилаи интегралии чинси ду­юми Фредголм ь аз соддатарин Муодилаи интегралист, ки дар он 1р(ж)—функсияи номаълум, /(ж)— аъзои озод, К (ж, t)—ядрои Муодилаи интеграли, X — параметр (хам киматхои хакики ва хам киматхои комплекси ка­бул карда метавонад) мебошад. Дар мавриди /(ж) “0 будан, Муодилаи интеграли якчинса номида мешавад. Он кимати X, ки барои он Муодилаи интегралии якчинса танхо халли сифри дорад, кимати дуруст ва он кимати X, ки барои он Муодилаи интегралии якчинса халли гайрисифри дорад, адади характеристики номи­да мешавад. Агар тарафи рости Муодилаи интеграли /(ж) ва ядрои он К (ж, t) шартхои маълум, масалан, шартхоро конеъ гардонанд, теоремахои зерини Фредголм чоизанд: 1) Мачмуи ададхои характеристикии Муодилаи интеграли аз мачмуи хисоби зиёд набуда, факат нуктаи беохир нуктаи худудии он шуда метавонад.

2) Агар кимати X дуруст бошад, Муодилаи интеграли ва халли муодилаи пайвастаи он барои хар гуна g(ж) халли ягона до­рад. Муодилаи интегралии якчинсаи ба он мувофик факат халли сифри дорад.

Агар кимати X характеристики бошад, Муодилаи интегралии якчинса ва Муодилаи интегралии ба он хамрохшуда халхои гайрисифри доранд. Микдори халхои хатти новобастаи Муодилаи интегралии якчинса ва Муодилаи интегралии ба он хамродшуда ба хамдигар баробаранд.

Барои халшаванда будани Муодилаи интеграли зарур ва кофист, ки тарафи рос­ти он /(ж) Qa хамаи халхои Муодилаи интегралии якчинсаи хамрохшуда ортогонал бошад.

Аксар хосият ва натичахои назарияи Муодилаи интегралии барои системаи муодилахои интеграли низ чоизанд. Агар дар муодилаи (•) функсияи К (ж, 1) бо функсияи матрисали, функсияхои / (ж) ва * (ж) бо вектор-функ- сияхо иваз карда шаванд, системаи Муодилаи интегралии дар шакли (*) хосил мешавад. Муодилаи интегралии намуди Ь низ муоина карда мешавад, ки онро муодилаи чинси якуми Фредголм меноманд. Агар хангоми t > х будан К (ж, *)=0 бошад, муодилаи муодилаи интегралии Волтер мено­манд. Агар функсияи номаълум ба ифодаи тахтиинтеграли дар шакли гайрихатти дохил шавад, Муодилаи интегралиро гайрихатти меноманд. Нисбат ба функсияхои бисёртагйирёбанда низ муодилахои интеграли мавчуданд, масалан, муодилаи ки дар он D сохаи фазои дученаи Евклид мебошад, аз хамин кабил аст. Бисёр масъалахои физика ва физикаи математики бо ёрии Муодилаи интеграли хал карда мешаванд. Дар аксар мавридхо ба Муодилаи интеграли бадал кардани масъ­алахои канори басо тадкикбоб аст ва ахамияти амали дорад.

Д. Муртазоев