ПРОБЛЕМАИ КОНТИНУУМ

ПРОБЛЕМАИ КОНТИНУУМ, бо усулхои назарияи мачмуъхо исбот кардани масъалаи ба истилох континуум-фарзия мебошад, ки матлаъаш чунин аст: иктидори континуум аввалин иктидорест, ки аз иктидори мачмуи тамоми ададхои натурали калон мебошад. Таъмими континуум-фарзия ин тавр аст: ба­рои дар гуна мачмуи Р аввалин иктидори аз иктидори мачмуи мазкур калон, иктидори мачмуи тамоми зермачмуъхои мачмуи Р аст. Контину- ум-фарзияро Г. Кантор солхои 80 асри 19 баён карда буд. Кушишхои бузургтарин математикхои охири асри 19 ва аввали асри 20 аз чумла икдоми худи Кантор хам дар рохи исботи ин проблема бехуда рафтанд. Ин як гурух математикон (масалан, математикони франсави Р. Бар, А. Лебег, ма­тематики совети Н. Н. Лузин ва дигар)-ро ба хулосае овард, ки Проблемаи континуумро бо усулхои анъанавии назарияи мачмуъхо исбот кардан мумкин нест. Бо ёрии сахедтарин усулхои мантики математики ва назарияи аксиоматии мачмуъхо дурустии ин акида тасдик гардид. Соли 1936 мате­матик ва мантикшиноси австрияги К. Гёдел исбот намуд, ки континуум-фарзияи таъмимёфта бо як системаи табиии назарияи аксиома­тик мачмуъхо хамбастаги дорад. Ва аз ин чост, ки онро бо ёрии усулхои анъанави наметавон рад кард. Нихоят, соли 1963 мантикшиноси америкои П. Коэн ба истилох методи ичбори ихтироъкардаашро истифода бурда, исбот карда тавонист, ки инкори  Проблемаи континуум низ ба хамин системаи зикршуда хамбастаги до­рад. Пас, Проблемаи континуумро бо ёрии методхои мукаррарии назарияи мачмуъхо исбот кардан мумкин нест. Пайравони П. Коэн минбаъд бо ёрии усулхои ичбор натичахои бисёре ба даст оварданд, ки то ба андозае мавкеи континуум-фарзия ва континуум-фарзияи умумиятёфтаро муайян карданд ва алокамандии онхоро бо дигар принсипхои назариявию мачмуи нишон доданд.

Натичахои дастовард аз он шаходат медиханд, ки дар зинаи хозираи тараккиёти назарияи мачмуъхо усулхои гуногуни асосноккунии ин сохаи илм мавчуданд.