Назарияи операторхо

Назарияи операторхо, як фасли тахлили, функсионали буда, ба омузиши хосиятхои операторхо ва истифодаи онхо дар халли масълахои гуногун оид аст. Мафхуми опе­ратор яке аз мафхумхои умумитарини математика ба хисоб меравад.

Назария умумии операторхо дар натикаи инкишофи назарияи муо- дилахои интеграли, халли масъалахо оид ба ёфтани функсияхои хусуси ва киматхои хусусии операторхои дифференсиали, инчунин инкишофи дигар фаслхои тахлили математикаи классики ба вукуд омад. Назарияи операторхо байни ин сохахои математика алокаи мус­тахкам ба вучуд оварда, ба инки- шофи минбаъдаи онхо хисса гузошт. Усулхои оператори то пайдоиши мафхуми томи оператор хам дар халли навъхои гуногуни муодилахои диференсиалии одди ва муодилахои дтсфференсиалии хосилахояш хусуси истифода мешуданд (ниг. Хисоби оператсиони). Назарияи операторхо дар меха- яикаи кванти аппарати математи­кии асоси ба хисоб меравад. (ниг. Операторхо).

Операторхое, ки дар фазои хаттии нормиронидашуда амал мекунанд, бештар маъмуланд. Ин синфи операторхо функсияхои адади, табдилотхои хаттии фазои Евклид, оператор­хои дифференсиали ва интеграли барин мафхумхоро дар бар мегирад. Оператори хатти аз хама бештар тадкик шудааст ва дар амалия низ бештар истифода мешавад., Масалан, бигзо к (s, t) функсияи бефосилаи дутагйирёбанда бошад, ки дар квадрати a<s<b, a<.t<b дода шудааст. Формулаи оператори интегралии хаттиро муайян мекунад ва оператори Фредголм ном дорад.

А м а л х о бо операторхо. Фарз кунам, ки оператори у = А(х) дода шуда бошад ва дар он ду эле­менти гуногуни х ва х’ ба худи хамон як элементи у иваз намешаванд. Он гох ба хар як элементи у (об­раз) як элемента х (прообрази у) мувофик гузошта мешавад. Ин мувофикгузориро оператори баръакс меноманд ва чунин ишорат мекунанд;

                                                          х = А—¹ (у)

Мукаррар намудани оператори баръ­акс ба халли муодилаи у = А (х) эк­вивалент мебошад.

Агар А₁ ва А₂ операторхое бошанд, ки фазои R- ро ба фазои R ‘ инъикос мекунанд, оператори А = A₁+ A₂–ро суммаи онхо меноманд, ки бо ба­робарии А(х)= A₁ (х) + А₂(х) муайян карда мешавад. Агар оператори A₁ фазои R–po ба R ‘ ва оператори А₂ R ‘-ро ба R“ табдил дихад, опе­раторе, ки R -ро ба R ” табдил медихад, зарби (А₂А,) операторхои A₁ ва А₂ номида мешавад. Оператори Е, ки нар як элементро ба худаш табдил мединад, оператори во­хиди,операторе, ки хар як эле­ментро ба сифр табдил мединад, оператори  с и фри  ном дорад. Барои хар гуна оператори А баробарихои

АЕ= ЕА= A₁А +0 = 0+А=А, А^-1А=АА^-1=Е

(агар А–¹ мавчуд бошад) чой доранд.

Ад,: Колмогоров А. Н.. Фомин С. В., Элементы теории функтсий и функ­тсионалного анализа, 3 изд., М.. 1972.