Мантикия

МАНТИКИЯ (ба забони русси «Математическая логика») – ин чараён дар бунёди математика ва фалсафаи математика, ки тезиси асосии он тасдики «мувофикати математика ба мантики, яъне имконияти (ва зарурати) муайян кардани тамоми мафхумхои ибтидоии математики (ки дар доираи худи математика муайян намешаванд) дар истилоххои мантики «холис» ва исботи хамаи чумлахои математики (аз он чумла аксиома) бо воситахои мантики мебошад. Гoяхои Мантикия аввалин бор аз тарафи Готфрид Вилгелм Лейбниц пешниход шуда, баъд дар таълимоти Г. Фреге пурра ташаккул ёфтаанд.

Готфрид Вилгельм Лейбниц мафхумхои асосии математика — мафхуми адади натуралиро нисбат ба хачми мафхумхо истифода намуда, системаи мантикиеро кор карда баромад, ки ба воситаи он тамоми теоремахои арифметикаро исбот кардан мумкин буд. Бо хамин ба акидаи Фреге программаи Мантикия ичро гардид, зеро то ин давра дар математика масъалаи пайвастани мафхумхои асосии тахлили математики, геометрия ва алгебра бо арифметика аслан анчом ёфта буд.

Вале то нашри чилди 2-юми асари Фреге «Конунхои асосии арифметика» (1893-—1903) Б. Рассел дар системаи Фреге зиддиятро (одатан онро парадокси Рассел меноманд, ниг. Xopича) ошкор кард. Вале худи Рассел тезисхои асосии программаи Мантикияро таксим намуд; у кушиш кард, ки системаи Фрегеро «ислох» намуда, аз зиддият «начот» дихад. Натичаи ин кор китоби сечилдаи Рассел (якчоя бо А. Н. Уайтхед) «Principia Mathematica» (1910—13) буд. Навигарии асосии системаи Рассел-Уайтхед (минбаъд — РМ) тартиби мантик дар шакли «хисоби тадричи» ё «назарияи навъхо» мебошад. Объектхои шаклии ин назарияи ба навъхо (зинахо) чудо мешавад ва ин «силсилаи навъхо» барои аз хамаи парадоксхои маъмул рахо ёфтан имкоиият дод. Аммо барои танзимп математикаи классики тавассути РМ ба ин система баъзе аксиомахоеро ки мазмунан хосиятхои мухими «олами математикаи» муайянро тавсиф менамояд, хамро кардан лозим омад.

Хамин тавр на хамаи математикаи Рассел аз мантик cap мезавад. Чунонки К. Гёдел (1951) нишон дод системахои навъи РМ комилан нопурраанд. Хамин тарик программаи Мантикия— исботи «соф мантики»-и математика ичронашаванда буд. Бо мурури замон натичахои Рассел ва корхои олимони дигаре, ки баъдтар барои такмили системаи РМ пешнход шудаанд, (масалан корхои математики америкои У. Ван , О. Куайн) ба инкишофи мантики математики ва умуман илм таъсири калон расондаанд.