ТЕОРЕМАХОИ ХУДУДИи назарияи эхтимолият

ТЕОРЕМАХОИ ХУДУДИи назарияи эхтимолият, якчанд теоремахои назарияи эхтимолиятро номанд, ки шартхои ба вучуд омадани ин ё он конуниятхоро собит мекунанд (дар натичаи таъсири микдори калони омилхои тасодуфи).

Теоремаи Бернулли (1713) ва теоремаи Лаплас (1812) нахустин теоремахои худуди мебошанд, ки вобастагии таксимоти тамоюли басомади нисбии руй додани ягон ходисаи Е (дар n озмоиши новобаста) ва эхтимолияти руй додани ходиса р (0<р<1)-ро собит мекунанд. Нисбати m/n басомад ном дорад, ки ин чо m микдори руй додани ходисаи Е дар n озмоиш аст.

Соли 1837 ин теоремахоро С. Пуассон хангоми аз к вобаста будани эхтимолияти () дар озмоиши k-ум руй додани ходисаи Е татбик намуд ва дар мавриди  вобастагии худудии таксимоти тамоюли басомади m/n ва кимати миёнаи арифметикии (р) эхтимолияти  ()-ро нишон дод:

Агар  бузургии тасодуфие бошад, ки хангоми дар k озмоиш руй додани ходисаи Е киматаш ба як ё хангоми руй надодани ходиса он ба сифр баробар шавад, он гох m -ро дар шакли

навиштан мумкин аст. Ин ифода барои муоинаи теоремахои мазкур хамчун холати хусусии теоремахои худудии умумии мансуби суммаи бузургихои тасодуфии новобаста (конуни ададхои калон ва теоремаи худудии маркази) имкон медихад. Шартхои мусоиди татбикпазирии конуни ададхои калонро П. Л. Чебышев (соли 1867) кашф кард. Баъд ин шартхоро А. А. Марков таъмими математики дод. А. Н. Колмогоров (масъалаи шартхои зарури ва кофии татбикпазирии конуни ададхои калонро пурра хал намуд. А. Я. Хинчин нишон дод ки хангоми сохиби хамон як функсияи таксимот будани бузургихои  ин шартхо ифодаи зайлро собит мекунанд: буаургихои  бояд интизорияти математикии охирнок дошта бошанд.

Конуни ададхои калон. Бигузор (*) пайдарапаии бузургихои тасодуфии новобаста, — суммаи n элеменгти аввали ин пайдарпаи

ва  мувофикан интизорияти математики

ва дисперсияи  суммаи  бошанд. Агар барои хар гуна  эхтимолияти нобаробарии  хангоми  ба сифр майл кунад, пайдарпаии (*)ба конуни ададхои калон мувофикат мекунад.

Теоремаи худудии маркази. Агар барои харгуна , ва  эхтимолияти нобаробарии

дар холати  дорои худуди

бошад, теоремаи худудии маркази дар пайдарпаии (*) татбикпазир аст.

Шартхои нисбатан умуми ва кофии татбикпазирии теоремаи худудии марказиро Чебышев нишон дод (1887), аммо камбудихои исботи уро Марков баъдтар пурра намуд (1807). Халли масъалаеро, ки ба халли охирин монанд буд, А. М. Ляпунов ёфт (1901). Таърифи дакики теоремаи Ляпунов чунин аст. Бигузор

ва  бошад. Агар ннсбати  хангоми  ба сифр майл кунад, он гох ба ифодаи (*) теоремаи худудии маркази татбикпазир аст. С. Н. Бернштейн масъалаи шартхои татбикпазирии теоремаи худудии марказиро дар шаклхои умуми ёфт (1926) ва Ф. Феллер онро пурра намуд (1935).

М. Муминов.