Nazariyai maydon

Nazariyai matematikiest, ki khosiyathoi skalya- ri, vektori (yo umuman tenzori) -i maydonhoro, yane havzahoi fazo (yo sath)-ero tadqiq, mekunad, ki ba har yak nuqtai M-i onho adadi i(M) (masalan, harorat, fishor, zichi, tadokhuli magniti) yo vektori a(M) (masalan, surati zarrai moei jori, shiddatnokii maydoni quvvagi, az jumla maydonhoi elektri va magniti) va yo yagon tenzor (masalan, shiddat dar yagon nuqtai jismi chandir, noqilnyati jismi anizotropi) muvofiq guzoshga shudaast. Apparati asosii Nazariyai maydon tahlili vektori va tenzori (nig. Hisobi vektori, Hisobi tenzori) meboshad. Bisyor mafhumhoi hisobi differensiali va integralii funksiyahoi bisyortayiryobanda dar Nazariyai maydon niz mamuland. Masalan, baroi tavsifi maydonhoi skalyari hosilai nisbat ba samti tagyiryobii maksimalii maydoni skalyari giriftashuda — gradient (vektore, ki nis- bat ba intikhobi sistemai koordinataho invariant ast) ahamiyati ka­lon dorad.

Amali az maydoni skalyari ba gra­dient va az maydoni vektori ba d i- vergensiya guzashtanro beshtar bo operatori Gamilton ifoda mekunand. Gradienti maydoni skalyari, divergensiya va girdbodi maydoni vektoriro odatan amalhoi asosii differensialii Nazariyai maydon meno- mand. Hangomi tatbiqi amalhoi asosii differensiali ba maydonhoe, ki simmetriyai muayyan (sferavi, tsilindri va gayra) dorand, koordinatahoi kajkhattai makhsus (qutbi, silindra va gayra)-ro istifoda mebarand, ki pro­sessa hisobro yak daraja oson meku­nad. Dar Nazariyai maydon yak qator tanosubu mafhumhoe istifoda meshavand, ki amalhoi differensironi va integ- roniro hangomi tadqiqi qismi (yo tamomi) maydon ba ham aloqamand me- kunand. Masalan, seli maydoni vektorii az yagon sath guzaranda integrali sathiest, ki az zarbi skalyarii vektori maydon va vektori vohidii normali ba sathi guzaronidashuda girifta shudaast. Buzurgii digare, ki tavsifi muhimi maydonhoi vek­tori ast, tsirkulyatsiyai maydoni vek­tori az rui konturi sarbast meboshad va onro bo yorii formulai Stoks hisob kardan mumkin ast.

Ad.: dar makolahoi Hisobi vektoiy, Hisobi tenzori.