اپیرتار خطّی

آپیرتار خطّی، به فضاهای خطّ عمومیت دادن مفهوم تب-دل خطّی. آپیرتار خطّی فزایی ا گفته فونکسیة غ (خ) را می‌­نامند، که برای همة خ مویین بوده، قیمتهای آن المنتهای فضای خطّی ا میباشند و شرط زیرین را قانع می‌گرداند:

غ (اخ-j-ر و)!=اغ (خ) +رغ (و) ، در آن خ و و-المنتهای دلخواه فضای ا، -عددها. اگر فضاهای ا و ei نارمیرانیدشده و بزرگی|| غ (خ) ||/[|خ|| محدود باشد، آپیرتار خطّی f-را ‘مهدود و|| f (x) 11/11 خ||-را نارمة آن می‌نامند. مثالهای اساسی oپیرتارهای خ. در فضاهای فونکسیانل آپیرتارهای خت­تی دیفرانسیلیی

f[x (<) ]=a0 (t) x (t) +ax{t) ^ +...+ 4^ xit) dtn وه آپیرتارهای خطّی اینتگرالیی 'tb*-- گ- ف^ (^) 1 =؛ §k (t، s) x (s) ds ا به حساب می‌روند. آپیرتار لپلس را همچون مثال آپیرتار خطّی فونکسیة بسیارتغییریابنده معاینه کردن ممکن است. نظریة آپیر­تارهای خطّی در حلّ بسیار مسئله‌های فیزیکة متیمتیکی و متیمتیکة عملی استفاده می‌ش­ود.