نزدیکشوی منتظم

نزدیکشوی منتظم، حالت خصوصی مفهوم نزدیکشویست. اگر برای دلخواه  ε > 0 چو­نین n=n (ε) موجود باشد، که ب­رای آن نابرابری|f (خ) -fn (خ) |< ε هنگام پ > n و برای همة نقطه‌های x-ا مجموع

دادشده اجرا شود، پیدرپه‌ای فونکسیه‌های fn (x) (n=1،  2، . . .) در مجموع دا­دشده به فونکسیة حدودی f (خ) منتظم نزدیک شونده نامbده می‌شود. مcfkfy، پیدرپه‌ای فونکcیه‌های f n (x) =خپ در پارچی

به فونکcیة حدودی f (خ) = 0 منتظم نزدیکشونده می‌با­شد، زیرا برای oر گونه 0 < خ <  ǀ f (خ) fn (x) < () n < e اگر پ >ln () /ln  2 باشد، این فونکسیی

در پارچة[آ، 1] منتظم نزدیکشونده نمی‌باشد.

پیدرپیهای منتظم نزدیکشونده خاصیتهای بسا مهم دا­رند: مثلاً، فونکسیة حدودی پی­درپه‌ای منتظم نزدیکشونده همچنین فونکسیة بی‌فاصله می‌با­شد و غیره. در تحلیل متیمتیکی نزدیکشوی منتظم تیاریمة ویییرشترسّ موقع مهم دارد. هر گونه فونکسیة در پرچه بی‌فاصله را چون حدود پیدرپه‌ای بسیاروزوه‌های منتظم نزدیکشونده افاده کردن ممکن است.