موادلة اینتگرالی

موادلة اینتگرالی، معادله‌ای است، که فونکسیة نامعلوم آن تحت علامت اینتگرال واقع است. معادلة اینتگرالی جنس دو­یوم فریدگالم از سادهترین معادلة اینتگرالیست، که در آن 1ر (ج)-فونکسیة نامعلوم، /(ج)-اعضای آزاد، ک (ج، t)-یدرای معادلة اینتگرالی، x-پرمیتر (هم قیمتهای حقیقی و هم قیمتهای کامپلیکسی ق­بول کرده می‌تواند) می‌باشد. در مورد/(ج) “0 بودن، معادلة اینتگرالی یک‌جنسه نامیده می‌شود. آن قیمت x، که برای آن معادلة اینتگرالی یک‌جنسه تنها حلّ صفری دارد، قیمت درست و آن قیمت x، که برای آن معادلة اینتگرالی یک‌جنسه حلّ غیریسیفری دارد، عدد کارکتریستیکی نامی­ده می‌شود. اگر طرف راست معادلة اینتگرالی/(ج) و یدرای آن ک (ج، t) شرطهای معلوم، مثلاً، شرطها را قانع گردانند، تیاریمه‌های زیرین فریدگالم جایزند: 1) مجموع عددخای کارکتریستیکی معادلة اینتگرالی از مجموع حسابی زیاد نبوده، فقط نقطة بی‌آخر نقطة حدودی آن شده می‌تواند.

2) اگر قیمت x درست باشد، معادلة اینتگرالی و خلّ معادلة پیوستة آن برای هر گونه g (ج) حلّ یگانه دا­رد. معادلة اینتگرالی یک‌جنسة به آن موافق فقط حلّ صفری دارد.

گر قیمت x کارکتریستیکی باشد، معادلة اینتگرالی یک‌جنسه و معادلة اینتگرالی به آن همراهشده خلهای غیریسیفری دارند. مقدار هلهای خطّی ناوابستة معادلة اینتگرالی یک‌جنسه و معادلة اینتگرالی به آن همرادشده به همدیگر برابرند.

برای حل‌شونده بودن معادلة اینتگرالی ضرور و کافیست، که طرف راس­ت آن/(ج) qa همة هلهای معادلة اینتگرالی یک‌جنسة همراهشده آرتاگانل باشد.

کسر خاصیت و نتیجه‌های نظریة معادلة اینتگرالی برای سیستم معادله‌های اینتگرالی نیز جایزند. اگر در معادلة (•) فونکسیة ک (ج، 1) با فونکسیة متریسلی، فونکسیه‌های/ (ج) و*(ج) با ویکتار-فونک-سیها عوض کرده شوند، سیستم معادلة اینتگرالی در شکل (*) حاصل می‌شود. معادلة اینتگرالی نمود نیز معاینه کرده می‌شود، که آن را معادلة جنس یکم فریدگالم می‌نامند. اگر هنگام t > خ بودن ک (ج، *)=0 باشد، معادلة معادلة اینتگرالی والتر می‌نا­مند. اگر فونکسیة نامعلوم به افادة تهتیینتیگرلی در شکل غیریختّی داخل شود، معادلة اینتگرالی را غیریختّی می‌نامند. نسبت به فونکسیه‌های بسیارتغییریابنده نیز معادله‌های اینتگرالی موجودند، مثلاً، معادلة که در آن d ساحة فضای دوچینة اوکلید می‌باشد، از همین قبیل است. بسیار مسئله‌های فیزیکه و فیزیکة متیمتیکی با یاری معادلة اینتگرالی حل کرده می‌شوند. در اکثر موردها به معادلة اینتگرالی بدل کردن مسع­له‌های کناری بسا تدقیقباب است و اهمیت عملی دارد.

د. مرتضییو