«فی-ل-براهین الا مسائل…»

«فی-ل-براهین الا مسائل…» نام پُرّه‌اش «رساله فی-ل-براهین الا مسائل ال-جبر و-ل-مقابله»، اثریست، که عمر خییام سال 1074 تألیف کرده است. «فی-ل-براهین الا مسائل» رساله‌ای است در باب متیمتیکه، الگیبره و عملهای آن. آن را به چنین فصلها جدا می‌توان کرد: 1) مقدّمه؛ 2) حلّ معادله‌های درجة یکم و دوّم؛ 3) حلّ معادله‌های درجة سوّم؛ 4) به معادله‌های ترتیبشان پایان تبدل دادن معادلهایی، که بزرگیهای برعکس نامعلوم دارند؛ 5) علاوه. در مقدّمه خییام بار نخستین فنّ الگیبره و طریقت آن را همچون علم عاید به معادله‌ها هرجانبه معنیداد نموده است.
معنای اساسی «جبر» و «مقابله» دو عمل عادّیترین بوده، یکی اعضای منفی معادله را از یک طرف برابری به طرف دیگر آن با علامت عکس گذرانیدن و دیگری از هر دو طرف برابری اعضای یک‌خِله را خارج نمودن است. در آن خییام به محمّد خوارزمی پیروی نموده، تصنیفات معادله‌ها و حلّ معادله‌های نه تنها درجة یکم و دوّم، بلکه درجة سوّم را نیز آورده است. او بار اوّل در تاریخ متیمتیکه ثابت نموده است، که معادله‌های درجة سوّم به واسطة پرگار (سرکول) و خط‌کشک هل‌ناپذیرند. محض در همین اثر خییام در خصوص رسالة دیگر متیمتیکی خود «مشکلات-ال-حساب» سخن رانده، طریقة از تحت ریشه‌های درجه‌های دلخواه برآوردن عددها را نشان می‌دهد و بنام عددهای بطون را کشف می‌نماید. نسخه‌های خطّی اثر حالا در کتابخانه‌های پریج (ش 2461؛ 2458 (7) ، لییدین (ل8 14/2) ، لاندان (ش 7؛ 34/10) و واتیکان (ش 96 ،/2) محفوظ است.
دبیات: آمر هییم، ترکتتы، مسکو، 1961. x. عبدالله‌زاده.