ПРОБЛЕМАИ ГОЛДБАХ

ПРОБЛЕМАИ ГОЛДБАХ, яке аз проблемахои машхури назарияи ададхоет, ки шархаш чунин аст: хар гуна адади бутуни аз шаш калон ё ба он баробарро дар шакли хосили чамъи се адади содда ифода кардан мумкин аст. Соли 1742 X. Голд­бах ба Л. Эйлер мактуб навишта ин проблемаро пеш гузошта буд. Л. Эйлер дар чавоб кайд намуд, ки ба­рои халли муаммои мазкур исбот кардани ибораи «хар як адади чуфт аз суммаи ду адади содда иборат аст» кофист. Дар тули карнхо ба хеч як математик муяссар нагардид, ки ин проблемаро хал намояд. Соли 1923 Г. Харди ва Ч. Литлвуд ис­бот карданд, ки агар баъзе теоремахои мутааллики каторхои Ди­рихле дуруст бошанд, он гох хар гуна адади нисбатан калони ток аз суммаи се адади содда иборат аст. Соли 1930 математики совети Л. Г. Шнирелман теоремаеро ис­бот намуд, ки мазмунаш ин аст: «адади дилхохи бутуни аз як калон ба суммаи микдори маълуми ададхои содда баробар аст». Ин теорема барои халли П. Г. такон дод. Соли 1937 И. М. Виноградов исбот кард, ки хар гуна адади нисбатан калони токро ба намуди суммаи се адади содда ифода кардан мумкин аст. Хамин тавр халли Л. Г. барои ададхои ток ёфта шуд. Халли мазкур аз комёбихои бузурги математикаи муосир дониста шуд. Сонитар халли дигарн ин теоремаро математики совети Ю. В. Линник (1945) пешниход кард. Масъалаи аз суммаи ду адади содда иборат будани ада­ди чуфт то хол (1984) хал нашудааст.

Ад.: Виноградов И. М., Метод тригонометрических сумм в теории чи­сел, М., 1971; Карацуба А. А., Ос­новы аналитической теории чисел, М.,