Наздиккуни ва интерполиронии функсияхо фасли Назарияи функсихост, ки усулхои такриби ифода кардани функсияхоро меомузад. Гузориши масъалаи асосии Наздиккуни чунин аст: барои функсияи f(x) аэ синфи муайяни функсияхо К (масалан, аз синфи бисёрузвахо ё функсияхои тригонометри) чунин функсияи ϕ(х)–ро бояд ёфт, ки вай бо ягон маъно ба f(х) наздик бошад, яъне f(х) -ро такриби тасвир кунад. Интерполиронии функсия (ниг. Интерполятсия) холати хусусии наздиккуни мебошад. Хангоми интерполятсияи функсияи f(х) ба ϕ(х) чунин шарт гузошта мешавад, ки дар ги- реххо {xi}i киматхои он ба киматхои f(x) (дар баъзе холатхо киматхои якчанд хосилахои он низ) баробар бошанд.
Барои муайян кардани он, ки ϕ(х)–то чm андоза ба f(х) –наздик аст, аз чени фазохои гуногун истифода мебаранд. Ба сифати К бештар мачмуе, ки дар он {ϕi (х)}i = базис, ба сифати чен — чени фазохои С (а, b) ё L2 (а, b) (L2 — фазоb гилберти) ва ба сифати {ϕi (х)}i системаи дарачаги (xi) ё системаи тригонометри {sin ix, cos ix) кабул карда мешавад. Бузургии Еп (f) — min
a1,…, an
i ϕi (x)= max
― ϕ (x) = f(х)―
I (x) C (a,b)=
= f(х)― ϕ (x) C (a, b)
бехтарин наздикшавии мунтазам ва ϕ(х) бисёрузваи умумикардашудаи ин наздикшави ном доранд. Масъалаи тартиб додани чунин ϕ(х)– ро П. Л. Чебишев пурра тадкик кардааст. У барои f(х) дар порчаи [а, b] шарти зарури ва кофии мавчудият ва ягонагии бисёрузваи умумикардашудаи бехтарин наздикшавии мунтазам ϕ(х)-ро муайян кардааст. Махз хамин масъала сарчашмаи назарияи
Наздиккуни ба хисоб меравад. Теоремаи машхури Вейерштрасс (доир ба наздикшавии мунтазами функсияи муттасил бо ёрии бисёрузваи дарачааш ба кадри кофи калон) низ яке аз натичахои аввалини ин соха мебошад.
Сохахои тадкики назарияи Наздиккуни инхоанд: 1) вобаста ба хосиятхои f(х) ёфтани суръати ба сифр майл намудани Еп (f); 2) вобаста ба хосиятхои En(f) тадкик намудани хосиятхои f(х); 3) барои n-и додашуда чустучу намудани чунин {ϕi (х)}i = ; ки фарки f(х) аз i ϕi (x) ба кадри имкон хурд бошад; 4) наздиккунии функсияхои бисёртагйирёбанда ва функсияхои як ё бисёртагаирёбандаи комплекси.
Дар 20 соли охир сохаи нави назарияи Н.—наздиккуни бо сплайн- функсияхо (сплайн ба англ. хаткашаки чандирест, ки хангоми деформатсия хурдан шакли хати качи суфтаро мегирад) инкишоф ёфтааст. Холо сплайн-функсияхои куби васеъ истифода шуда истодаанд. Онхо бо усули зерин тартиб дода мешаванд: порчаи [а, b]-ро ба п хисса чудо намуда, дар хар хисса силайн-функсияро чун бисёрузваи куби интихоб мекунанд. Талаби интерполиронии функсия ва ба фазои С(2)( а, b) та а л л у к, доштани он имконият медихад, ки сплайн тартиб дода шавад. Азбаски гайр аз L2(а, b) дар дигар фазохо сахех тартиб додани бисёрузваи умумикардашудаи наздикшавиаш хуб мушкил аст, усулхои такриби ёфтани он низ тадкик шудаанд. Ин дар навбати худ боиси ба вучуд омадани алгоритмхои гуногун гардид.
Гоя ва усулхои назарияи Наздиккуни сарчашмаи бисёр тадкикоти математикаи хисобкуни мебошанд.
Ад.: Ахиезер Н. И., Лектсии по теории аппроксиматсии, М., 1965; А л б е р г ;. ва диг., Теория сплайнов и её приложение, М., 1972; Д з я д ы к В. К., Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами, М., 1977;