Назарияи майдон

Назарияи математикиест, ки хосиятхои скаля- ри, вектори (ё умуман тензори) -и майдонхоро, яъне хавзахои фазо (ё сатх)-еро тадкик, мекунад, ки ба хар як нуктаи М-и онхо адади и(М) (масалан, харорат, фишор, зичи, тадохули магнити) ё вектори а(М) (масалан, суръати зарраи моеъи чори, шиддатнокии майдони кувваги, аз чумла майдонхои электри ва магнити) ва ё ягон тензор (масалан, шиддат дар ягон нуктаи чисми чандир, нокилняти чисми анизотропи) мувофик гузошга шудааст. Аппарати асосии Назарияи майдон тахлили вектори ва тензори (ниг. Хисоби вектори, Хисоби тензори) мебошад. Бисёр мафхумхои хисоби дифференсиали ва интегралии функсияхои бисёртайирёбанда дар Назарияи майдон низ маъмуланд. Масалан, барои тавсифи майдонхои скаляри хосилаи нисбат ба самти тагйирёбии максималии майдони скаляри гирифташуда — градиент (векторе, ки нис- бат ба интихоби системаи координатахо инвариант аст) ахамияти ка­лон дорад.

Амали аз майдони скаляри ба гра­диент ва аз майдони вектори ба д и- вергенсия гузаштанро бештар бо оператори Гамилтон ифода мекунанд. Градиенти майдони скаляри, дивергенсия ва гирдбоди майдони векториро одатан амалхои асосии дифференсиалии Назарияи майдон мено- манд. Хангоми татбики амалхои асосии дифференсиали ба майдонхое, ки симметрияи муайян (сферави, тсилиндри ва гайра) доранд, координатахои качхаттаи махсус (кутби, силиндра ва гайра)-ро истифода мебаранд, ки про­сесса хисобро як дарача осон меку­над. Дар Назарияи майдон як катор таносубу мафхумхое истифода мешаванд, ки амалхои дифференсирони ва интег- рониро хангоми тадкики кисми (ё тамоми) майдон ба хам алокаманд ме- кунанд. Масалан, сели майдони вектории аз ягон сатх гузаранда интеграли сатхиест, ки аз зарби скалярии вектори майдон ва вектори вохидии нормали ба сатхи гузаронидашуда гирифта шудааст. Бузургии дигаре, ки тавсифи мухими майдонхои век­тори аст, тсиркулятсияи майдони век­тори аз руи контури сарбаст мебошад ва онро бо ёрии формулаи Стокс хисоб кардан мумкин аст.

Ад.: дар маколахои Хисоби вектоий, Хисоби тензори.