ТЕОРЕМАИ КОСИНУСҲО

ТЕОРЕМАИ КОСИНУСҲО, 1) дар тригонометрияи ҳамвор, теоремаест, ки бино ба он квадрати як тарафи секунҷа ба суммаи квадратҳои ду тарафи дигар, бо ҳосили зарби дучандаи ин тарафҳо бар косинуси кунҷи байни онҳо баробар аст, яъне

с² = а² + b²—2аb соs  (1),

ки ин ҷо а, b, с — тарафҳои секунҷа, γ — кунҷи байни тарафҳои а ва b; 2) дар тригонометрияи сферӣ, теоремаест, ки бино ба он косинуси тарафи секунҷаи сфериро ба косинус ва синусҳои ду тарифи дигар ва косинуси кунҷи байни ин тарафҳо ифода мекунад:

ки ин ҷо R — радиуси сфера. Ҳангоми R = 1 будан теорема мазмуни зерин дорад: косинуси тарафи секунҷаи сферӣ ба ҷамъи ҳосили зарби косинусҳои ду тарафи дигар ва ҳосили зарби синусҳои ҳамон тарафҳову косинуси кунҷи байни онҳо баробар аст. Формулаҳои

теоремаи ҳамроҳшудаи теоремаи косинусҳоро ифода мекунанд. Ҳангоми R=1 будан он чуниш хонда мешавад: косинуси кунҷи секунҷаи сферавӣ ба ҳосили зарби синусҳои ду кунҷи дигар бар косинуси тарафи байни онҳо, бе ҳосили зарби косинусҳои ду кунҷи дигар баробар аст. Агар дар секунҷа яке аз кунҷҳо, масалан,  кунҷи рост бошад:

аст ва барои R = 1, косинуси гипотенуза ба ҳосили зарби косинусҳои катетҳо баробар мешавад (теоремаи сферавии Пифагор). Теоремаи косинусҳоро математик ва мунаҷҷими суриягӣ Батонӣ, теоремаи ҳамроҳшударо Насируддини Тусӣ кашф кардаанд.

Ш. Нуриддинов,