Главная / Илм / САТҲҲОИ ТАРТИБИ ДУЮМ

САТҲҲОИ ТАРТИБИ ДУЮМ

САТҲҲОИ ТАРТИБИ ДУЮМ, сатҳҳоеанд, ки координатаҳои росткунҷаи декартии нуқтаҳояшон аз рӯи муодилаи алгебравии дараҷаи дуюм муайян карда мешаванд. Муодилаи (*) образи ҳақиқии геометрӣ набуданаш ҳам мумкин аст, вале дар чунин мавридҳо барои умумияти мафҳум мафҳуми сатҳҳои тартиби дуюми мавҳумро истифода мебаранд. Вобаста ба қиматҳои коэффисиентҳои муодилаи умумии (*) онро тавассути параллелкӯчонӣ ва гардиши системаи координатаҳо ба яке аз 17 навъи канонӣ, ки ба ҳар яке синфи муайяни Сатҳҳои тартиби дуюм мувофиқ меонд табдил додан мумкик аст. Сатҳҳои тартиби дуюм 5 навъанд;
Барои баррасии муодилаи умумип Сатҳҳои тартиби дуюм инвариантҳои асосӣ — ифодаҳое, ки аз коэффисиентҳои муодилаи (*) тартиб дода шудаанд ва ҳангоми параллелкӯчонӣ ва гардиши системаи координатаҳо тағйир намеёбанд — айни мудаост.
Масалан, агар бошад, муодилаи (*) Саҳҳои тартиби дуюми масх (конусҳо василлиндрҳои тартиби дуюм ва Сатҳҳои тартиби дуюми таҷзияшаванда)-ро муайян мекушад ва агар муайянкунанда бошад, сатҳ якто маркази симметрия (м а р к а з и Саҳҳои тартиби дуюм) дорад. Агар о = =0 бошад, сатҳ ё марказ надорад, ё худ миқдори марказҳояш беинтиҳост. Аз 17 муодилаи навъи канонии Саҳҳои тартиби дуюм ба ҳар синфи аффинӣ якто муодила мувофиқ меояд. Табдилоти проективӣ имконият медиҳанд, ки вобастагии байниҳамдигарии навъҳои гуногуни синфҳои аффинии Саҳҳои тартиби дуюм муқаррар карда шаванд. Зеро дар вақти табдилоти проективӣ мафҳуми элементҳои беинтиҳо дур аз байн меравад.
Масалан, эллипсоидҳо ва гиперболоидҳои дупалла, ки аз ҷиҳати синфи аффинӣ гуногун мебошанд, аз ҷиҳати проективӣ ба як синфи Саҳҳои тартиби дуюм тааллуқ доранд.
Адабиёт: Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии…, Москва, 1968; Ильин В. А., П о а д н я к Э. Г., Ана- литическая геометрия, Москва, 1971; Ефимов Н. В., Квадратичные формы и матрицы, Москва, 1972. Ғ. Раҷабов.

Дар борамон Anonymous

Инчунин кобед

САТҲ (дар математика)

САТҲ (дар математика), яке аз мафҳумоти асосии геометрия аст, ки дар фаслҳои мухталифи он маъноҳои …