Маълумоти охирин
Главная / Илм / Нуқтаҳои махсус

Нуқтаҳои махсус

Нуқтаҳои махсус дар математика, 1) нуқтаи м а х с у с и хати каҷо, ки бо муодилаи F(x, у) -0 дода шудааст, нуқтаи Л/</х0, 1/о) мебошад, ки дар он ҳар ду ҳосилаи хусусии функсии  F\z, у) ба сифр баробар мешаванд:

(тГ-)о“0-        (тг)(Г0

Агар дар ин маврид наҳамаи ҳосилаҳои хусусии тартиби дуюми функсияи г(х. у) дар нуқтаи Мо баробари сифр бошанд, ин гуна Нуқтаи махсусро дучанда меноманд. Агар дар баробари ба сифр баробар шудани ҳамаи ҳосилаҳои хусусии тартиби якум ва дуюм дар нуқтаи Mf) на ҳа­маи ҳосилаҳои хусусии тартиби сеюм ба сифр баробар бошанд, ин гу­на Нуқтаи махсусро сечанда меноманд ва ғайра Ҳангоми дар наздикии нуқтаи махсуси дучанда тадқиқ намудани сохти хати каҷ аломати ифодаи

М#). №).-&)!

муҳим аст. Агар А >0 бошад, нуқтаи махсус и з о л я с и я ш у д а ном до­рад; масалан, барои хати каҷи у2 — х4 + +4х2 ** 0 ибтидои системаи координтаҳо нуқтаи махсуси изолясияшудa мебошад (раеми 1). Агар Д<0 бошад, нуқтаи махсус гиреҳ  ё нуқтаи худбур номида мешавад; масалан, ба­рои хати каҷи 2 -+• у2 + ®2)2 — — 2х2 — а4 * ибтидои координа­та гиреҳ аст (расми 2).

Агар А = 0 бошад, нуқтаи махсуси хати каҷ ё нуқтаи изолясияшуда аст ё дар ин нуқта шохаҳои гуногуни хати каҷ расандаи умумӣ доранд,

масалан, а) н у қ т а и   г а р д и ш и   ҷ и н с и 1 — шохаҳои гуногуни хати каҷ дар тарафҳои гуногуни расандаи умумӣ ҷойгир шудаанд ва чун ба­рои хати каҷи у2 — хъ = 0 (расми 3,а) нуги тез ҳосил мекунанд; б) нуқтаи гардиши ҷинси 2 — шохаҳои гуногуни хати каҷ чун ба­рои хати каҷи (у — х2)2 — х5 = О

(расми 3, б) дар як тарафи расандаи умумӣ ҷойгиранд; в) нуқтаи худрас (барои хати каҷи у2—х4= =0 ибтидои координата нуқтаи худрас мебошад, расми 3, в). Дар ба­робари Нуқтаҳои махсуси номбурда боз якчанд Нуқтаҳои махсуси мавҷуданд, ки  номҳои хоса доранд. Масалан, нуқтаи асимптотӣ— қуллаи спи­рали адади ҳал- қаҳояш беинтиҳо (расми 4), нуқтаи Расми 4. Нуқтаи катъ, нуқтаи кунҷӣ ва ғайра.

2) Нуқтаи махсуси муо­дилаи дифференциалӣ— нуқтаест, ки дар он якбора ҳам су- рат ва ҳам махраҷи тарафи рости муодилаи дифференсиалии

ду        Р(х, у)

дх – Q(x, у)     I1!

ба сифр табдил меёбад (дар ин ҷо Р ва Q функсияҳои бефосилаи диффе- ронсиронидашаванда мебошанд). Би­гузор нуқтаи махсус дар ибтидои ко­ордината воқеъ бошад, он гоҳ аз формулаи Тейлор истифода бурда, муодилаи (1)-ро дар намуди dy _ cx+dy+PAx, у) dx ax+bi/.+Qi(.x, у)

навиштан мумкин аст, ки дар он Р\(х, у) ва Q\(z, у) бузургиҳои нис-

бат ба V *2 + У2 беинтиҳо хурданд. Сохти хатҳои каҷи интегралӣ дар назди нуқтаи махсус ба решаҳои му­одилаи характеристикии

Х.| ва Х2 вобаста мебошанд. Агар Х| ч* Хг ва Х|, Х2 > 0 ё Х| = Х2 бошад, нуқтаи махсус г и р е ҳ, агар Xi ф Х2 ва Х|, Х2 < 0 бошад, нуқтаи махсус зин, агар Xi,2 = a + ф (a = 0 ва f) ч* 0) бошад, нуқтаи махсус  фокус мебошад. Агар Хь 2 = ф (р 0) бошад, барои муайян намудани сох­ти хати каҷ узвҳои хаттии ҷудошавии функсияҳои Р ва Q кофӣ нестанд, дар ни маврид нуқтаи махсус фокус ё м а р к а з мебошад ё худ ягон сохти мураккаб дошта метавонад. Дар атрофи марказ ҳамаи хат­ҳои каҷи интегралӣ сарбаст буда, марказро дарбар мегиранд. Масалан,

2 у

нуқтаи (0, 0) барои муодилаи у’=~ {\\ = 1, Х2 = 2 расми 5, а) ва муо-

у

ли лап у = ~ (Xi = Х2 = 1) гнред

Расми 5.

(расми 5, б), баров муодилаи у‘ = = —  (Х| * —1, Х2 = 1) зин (расми

>           /           (* + У)

6), барон муодилаи у _

(X, = 1 — I, Х2 = 1 + 0 фокус (рас-

/ л

ми 7), барои муодилаи у = — —

(Xi = — t, X? = 0 марказ (расми 8) мебошад.

Расми 8.        Расми 9.

Агар Д = [® J | = 0 бошад. Он гоҳ нуқтаи махсусро нуқтаи махсуси тартиби олӣ мено­манд, ки ни нуқтаҳо метавонанд ба Нуқтаҳои махсуси номбурда мансуб ва ё сохти мураккаб дошта бошанд (расми 9, 10).

Расми 13.

Инчунин кобед

САХАРИМЕТРИЯ

САХАРИМЕТРИЯ (аз русӣ сахар —қанд ва …метрия), усулест, ки ба воситаи он ғилзати маҳлули моддаҳои …