Нистабати ду адад

Нистабати ду адад, ҳосили тақсимест, ки дар натиҷаи тақсим кардани адади якум ба адади дуюм ҳосил мешавад. Нисбати ду бузургии якҷинса ададеро мемонад, ки ҳангоми бузургии дуюмро чун воҳиди ченкунӣ қабул карда чен намудани бузургии якум ҳосил шудааст. Агар ду бузургӣ тавассути як воҳиди ченкунӣ чен шуда бошанд, Нисбати онҳо ба Нисбатии қиматҳои ададии ин бузургиҳо баробар аст.

Нисбат-и дарозиҳои ду порчаро бо ададҳои ратсионалӣ ё ирратсионалӣ ифода кардан мумкин аст. Дар мавриди якум порчаҳо ҳ а м ч е н а, дар мавриди дуюм ноҳамчена номида мешаванд. Математикони қадим ададҳои ирратсионалиро намодонистанд. Онҳо нисбати ду порчаро бо нисбати ду адад ифода намекарданд. Назарияи геометрии Нисбатии бузургиҳо новобаста ба мафҳуми адад роли мустақил мебозид ва як андоза назарияи ададҳои дақиқиро иваз ме­намуд. Дар ҳақиқат, мувофиқи таъ­лимоти Евклид, агар барои ҳар гуна ададҳои натурали т ва п яке аа та­носубҳои та = nb, та > nb, та <  nb мувофиқан бо яке аз таносубҳои та’ = nb\ ma’>nb’ 8 та'<,пb’ дар як вақт иҷро шаванд, порчаҳои а, b, а’, b’ таносуби а : b = а’: b’-ро ташкил медиҳанд. Агар, порчаҳои а ва Ь ноҳамчена бошанд, ин чунин маъно дорад, ки ба ду синф ҷудокунии маҷмӯи ҳамаи ададҳои ратсионалӣ (х =m/n аз рӯи аломати а > хb ё а < xb ба ҷудокунӣ аз рӯи аломати а’ > хb ё а’ = xb мувофиқат мекунад; ғояи асосии назарияи муосири буришҳои дедекиндӣ низ дар ҳамин аст.

Нисбати дучанда (мураккаб ё ангармоникӣ)-и чор нуқта Мt, ЛГ>, Мз, Мк дар хати рост (расми 1) ададест, ки бо символи (М М3МаМА) ишорат мешавад ва ба М,М. Af,M«М.М, : MtMt баробар аст. Агар самти порчаҳои Л/|Л/Э ва МъМj якхела бошад, Нисбати М\М$/МгМ2 мусбат ва агар самти ин порчаҳо гуногун бошад, Нисбат манфӣ номида мешавад. Нисбати дучанда ба тартиби нумератсияи нуқтаҳо (ки аз тартиби ҷойгиршавии нуқтаҳо дар хати рост фарқ карданаш мумкин аст) вобаста мебошад. Дар қатори Нисбати дучандаи чор нуқта Нисбатии дучандаи чор хати рости аз нуқтаи 0 гузарандаи mi, m^, т3, т« муоина кар­да мешавад. Ин Нисбатро бо символи (то, лц т3 т4) ишорат мекунанд. Он ба

sin (Д|Я,)      sin (ТО,41«)

sin (mm,) 1 sin (m.m,)

баробар аст, дар айни ҳол кунҷи (mi ntj) байни хатҳои рости м1 ва rttj вобаста ба аломат муоина карда тоэ, то4 хобанд, (расми 1) (М\ М2МъМк) – (то, т2т3т4) acт, аз ин сабаб ҳам, агар нуқтаҳои Mlt Mb Af>, Mt

дар натиҷаи бурищи чор хатҳои рости То|, toj, тоз, т4 ҳосил шуда бошанд (М/М2’М3’М/) = (ДitMfM^i) мебошад. Ва агар хатҳои рости mi, тоз, Toj, to« ва то/, л»а#, го3′, т/ чор нукта— АЛ, Мь М* Мгро проектиронанд (расми 2), (т/т/т^т/) «= — (^nim2m3^4) аст. Нисбати дучанда ҳангоми ҳар гуна табдилоти проективӣ низ бетағйир мемонад, яъне инва­рианта ҳамин гула табдилот мебошад, ки аз ин рӯ он дар геометрияи проективӣ мавқеи калон дорад.