Наздикшавии мунтазам

Наздикшавии мунтазам, ҳолати хусусии мафҳуми наздикшавист. Агар барои дилхоҳ  ε > 0 чу­нин N = N(ε) мавҷуд бошад, ки ба­рои он нобаробарии | f(х) —f_n(х) | < ε ҳангоми п > N ва барои ҳамаи нуқтаҳои x-и маҷмӯи додашуда иҷро шавад, пайдарпаии функсияҳои f_n (x) ( n = 1,  2, …) дар маҷмӯи до­дашуда ба функсияи ҳудудии f(х) мунтазам наздик шаванда номbда мешавад. Маcfkfy, пайдарпаии функcияҳои f _n (x) = х^п дар порчаи

ба функcияи ҳудудии f(х) =  0 мунтазам наздикшаванда мебо­шад, зеро барои oар гуна 0 < х <  ǀ f(х) f_n (x)< ( )ⁿ < e агар п >l_n( ) /ln  ² бошад, ин функсия

дар порчаи [О, 1] мунтазам наздикшаванда намебошад.

Пайдарпаиҳои мунтазам наздикшаванда хосиятҳои басо муҳим до­ранд: масалан, функсияи ҳудудии пай­дарпаии мунтазам наздикшаванда ҳамчунин функсияи бефосила мебо­шад ва ғайра. Дар таҳлили математикии Наздикшавии мунтазам теоремаи Вейерштрасс мавқеи муҳим дорад. Ҳар гуна функсияи дар парча бефосиларо чун ҳудуди пайдарпаии бисёрузваҳои мунтазам наздикшаванда ифода кардан мумкин аст.