МУҚОИСА

МУҚОИСА дар математика, таносуби ададҳои бутуни а ва b-ро гӯянд, ки ба адади бутуни додашудаи т (модули М.) тақсим шудани фарқи ин ададҳо (b-а)-ро ифода мекунад; чунин навишта мешавад: а=b (mod m). Мас., 2=8 (mod 3), зеро 2—8 ба Э тақсим мешавад. Муқоиса дорои хосиятҳои зиёдест, ки ба хосиятҳои баробарӣ монанд мебошанд. Масалан, ҷамъшавандаи як тарафи Муқоисаро бо аломати баръакс ба тарафи дигар гузарондан мумкин аст, яъне аз а + Ь = с (mod т) бармеояд, ки а = с—b ( mod m), Муқоисаҳои дорои ҳамон як модулро ҷамъ, тарҳ ва зарб кар­дан мумкин аст, яъне аз a=b (mod т) ва с = d (mod т) бармеояд, ки  а+с =b+d (mod m), а—c= b-d  (mod т), а • с= b•d (mod т). Ҳар ду тарафи Муқоисаро ба як адад зарб ва ба тақсимкунандаи умумии онҳо тақсим кардан (агар он ва модул ададҳои байнан содда бошанд) мум­кин аст. Агар калонтарин тақсимкунандаи умумии ададе, ки ба он ҳар ду тарафи Муқоиса тақсим мешавад ва модул ба адади А баробар бошанд, натиҷаи тақсимкунӣ Муқоисаи дорои мо­дули А мебошад. Дар назарияи ададҳо методҳои ҳалли Муқоисаҳои гуногун, яъне усулҳои ҷустуҷӯи ададҳои бутуни ин ё он намуда Муқоисаро қонеъ гардонанда мавриди баррасӣ қарор гирифтааст.

Агар адади х ҳалли ягон Муқоисаи дорои модули т бошад, ҳар гуна адади намуди х + кт (к — адади бутун) низ ҳалли ин Муқоиса мешавад. Муқоисаи тартиби якуми якномаълумаро ҳамеша ба намуди ах= b (mod т) овардан мумкин аст. Агар b ба калонтарин тақсимкунандаи умумии а ва т — d тақсим нашавад, ин гуна Муқоиса ҳал надорад ва агар b ба d такқсам шавад Муқоиса ҳалпазир аст. Назарияи тафриқҳои квадратӣ ва тафриқҳои дараҷагӣ аз рӯи модули т мувофиқан назарияи Муқоисаҳои намуди х² =  а ( mod т) ва  х² = a (mod т) ме­бошанд. Мафҳуми Муқоисаро барои ададҳои бутун умумият додан, дар бораи муқоисашавандагии ду элементи ҳалқа аз рӯи  и д е а л сухан рондан мумкин аст.

Ад.: Виноградов И. М., Основы теории чисел. М., 1972.