Мантиқия

МАНТИҚИЯ (ба забони руссӣ «Математическая логика») – ин ҷараён дар бунёди математика ва фалсафаи математика, ки тезиси асосии он тасдиқи «мувофиқати математика ба мантиқӣ, яъне имконияти (ва зарурати) муайян кардани тамоми мафҳумҳои ибтидоии математикӣ (ки дар доираи худи математика муайян намешаванд) дар истилоҳҳои мантиқӣ «холис» ва исботи ҳамаи ҷумлаҳои математикӣ (аз он ҷумла аксиома) бо воситаҳои мантиқӣ мебошад. Ғoяҳои Мантиқия аввалин бор аз тарафи Готфрид Вилгелм Лейбниц пешниҳод шуда, баъд дар таълимоти Г. Фреге пурра ташаккул ёфтаанд.

Готфрид Вилгельм Лейбниц мафҳумҳои асосии математика — мафҳуми адади натуралиро нисбат ба хаҷми мафҳумҳо истифода намуда, системаи мантиқиеро кор карда баромад, ки ба воситаи он тамоми теоремаҳои арифметикаро исбот кардан мумкин буд. Бо ҳамин ба ақидаи Фреге программаи Мантиқия иҷро гардид, зеро то ин давра дар математика масъалаи пайвастани мафҳумҳои асосии таҳлили математикӣ, геометрия ва алгебра бо арифметика аслан анҷом ёфта буд.

Вале то нашри ҷилди 2-юми асари Фреге «Қонунҳои асосии арифметика» (1893-—1903) Б. Рассел дар системаи Фреге зиддиятро (одатан онро парадокси Рассел меноманд, ниг. Xopиҷа) ошкор кард. Вале худи Рассел тезисҳои асосии программаи Мантиқияро тақсим намуд; ӯ кӯшиш кард, ки системаи Фрегеро «ислоҳ» намуда, аз зиддият «наҷот» диҳад. Натиҷаи ин кор китоби сеҷилдаи Рассел (якҷоя бо А. Н. Уайтхед) «Principia Mathematica» (1910—13) буд. Навигарии асосии системаи Рассел-Уайтхед (минбаъд — РМ) тартиби мантиқ дар шакли «ҳисоби тадриҷӣ» ё «назарияи навъҳо» мебошад. Объектҳои шаклии ин назарияи ба навъҳо (зинаҳо) ҷудо мешавад ва ин «силсилаи навъҳо» барои аз хамаи парадоксҳои маъмул раҳо ёфтан имкоиият дод. Аммо барои танзимп математикаи классикӣ тавассути РМ ба ин система баъзе аксиомаҳоеро ки мазмунан хосиятҳои муҳими «олами математикаи» муайянро тавсиф менамояд, ҳамро кардан лозим омад.

Ҳамин тавр на ҳамаи математикаи Рассел аз мантиқ cap мезавад. Чунонки К. Гёдел (1951) нишон дод системаҳои навъи РМ комилан нопурраанд. Ҳамин тариқ программаи Мантиқия— исботи «соф мантиқӣ»-и математика иҷронашаванда буд. Бо мурури замон натиҷаҳои Рассел ва корҳои олимони дигаре, ки баъдтар барои такмили системаи РМ пешнҳод шудаанд, (масалан корҳои математикӣ америкоӣ У. Ван , О. Куайн) ба инкишофи мантиқи математикӣ ва умуман илм таъсири калон расондаанд.