ЛОГАРИФМи адади N

ЛОГАРИФМи адади N аз рӯи асосии, нишондиҳандаи дараҷаи м, ки барои ҳосил кардани N адади а (асоси Логарифм)-ро т маротиба дараҷабардорӣ кардан лозим аст; ишораташ loga/V. Ҳамин тавр, агар anN бошад, т» = lo BaN аст. Мас., logfll = 0, logiolOOO — 3, log|243 * 5, зеро a0 — =» 1, 103 = 1000, 3s – 243 мебошад. Ҳангоми a<0 будан, беинтиҳо бисьёр ададҳои мусбат Логарифм надоранд, бинобар ин а>0 ва аф 1 мегиранд. Аз хосиятҳои функцияи логарифмӣ бармеояд, ки дар ғула адади мусбат аз рӯи асоси додашуда танҳо якто Логарифм дорад (Логарифми адади манфӣ адади комплексӣ аст). Хосиятҳои асосии Логарифм:

Агар асоси Логарифм a = 10 бошад, Логарифмро даҳӣ меноманд ва бо IgiV ишора мекунанд. Логарифми даҳии N, кн аз Ю (к — адади бутун) фарқ мекунад, адади трансцеидентӣ мебошад ва аз ин сабаб қиматҳои Логарифми ададҳо дар ҷадвали Логарифмҳо ба воситаи касри даҳии охирнок тақрибӣ дода мешаванд. Қисми касрии Логарифми даҳии адади N мантисса ва қисми бутунаш характеристикаи ин Логарифм номида мешавад. Мас., характернстикаи lg 20= = 1.3010 ба 1 ва мантиссааш ба 0,3010 баробар аст. Логарифми даҳии ададҳои аз 1 калон мусбат (lgl = 0) ва ададҳои аз 1 хурд манфӣ мебошад. Агар Логарифм манфӣ бошад, мантиссаи онро мусбат ва характеристикаашро манфӣ навиштан ба мақсад мувофиқ аст. Мас., lg 0,2 «= lg 2 — lg 10 » = 0,30103 — 1 ё lg 0,2 = 1,69897.

Дар тадқиқоти назариявӣ Логарифмҳое, ки асосашон ба адади е == 2,71828… баробар мебошад, аҳамияти калон доранд. Ин гуна Логарифмро логарифми натуралӣ меноманд ва ин тавр ишорат мекунанд: In N. Барои Логарифми адади N-ро аз рӯи асоси а бо Логарифми замон адад аз рӯи асоси 6 иваз намудан формулаи зеринро истифода мебаранд:

Дар ин формула зарбшавандаи t/logab-po модули гузариши Логарифми асосаш а ба Л.-i асосаш 6 меноманд.

 Ад.: История математики, т. 2, М., 1070.       М. Исматов,