ПРОБЛЕМАИ ГОЛДБАХ

ПРОБЛЕМАИ ГОЛДБАХ, яке аз проблемаҳои машҳури назарияи ададҳоет, ки шарҳаш чунин аст: ҳар гуна адади бутуни аз шаш калон ё ба он баробарро дар шакли ҳосили ҷамъи се адади содда ифода кардан мумкин аст. Соли 1742 X. Голд­бах ба Л. Эйлер мактуб навишта ин проблемаро пеш гузошта буд. Л. Эйлер дар ҷавоб қайд намуд, ки ба­рои ҳалли муаммои мазкур исбот кардани ибораи «ҳар як адади ҷуфт аз суммаи ду адади содда иборат аст» кофист. Дар тӯли қарнҳо ба ҳеҷ як математик муяссар нагардид, ки ин проблемаро ҳал намояд. Соли 1923 Г. Харди ва Ҷ. Литлвуд ис­бот карданд, ки агар баъзе теоремаҳои мутааллиқи қаторҳои Ди­рихле дуруст бошанд, он гоҳ ҳар гуна адади нисбатан калони тоқ аз суммаи се адади содда иборат аст. Соли 1930 математики советӣ Л. Г. Шнирелман теоремаеро ис­бот намуд, ки мазмунаш ин аст: «адади дилхоҳи бутуни аз як калон ба суммаи миқдори маълуми ададҳои содда баробар аст». Ин теорема барои ҳалли П. Г. такон дод. Соли 1937 И. М. Виноградов исбот кард, ки ҳар гуна адади нисбатан калони тоқро ба намуди суммаи се адади содда ифода кардан мумкин аст. Ҳамин тавр ҳалли Л. Г. барои ададҳои тоқ ёфта шуд. Ҳалли мазкур аз комёбиҳои бузурги математикаи муосир дониста шуд. Сонитар ҳалли дигарн ин теоремаро математики советӣ Ю. В. Линник (1945) пешниҳод кард. Масъалаи аз суммаи ду адади содда иборат будани ада­ди ҷуфт то ҳол (1984) ҳал нашудааст.

Ад.: Виноградов И. М., Метод тригонометрических сумм в теории чи­сел, М., 1971; Карацуба А. А., Ос­новы аналитической теории чисел, М.,